zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}\}\)
czy można to zrobić w nastęujący sposób???:
\(\displaystyle{ 0\leq \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}\leq\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n}=\frac{1}{n^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n^{2}}}\) jest zbieżne to
\(\displaystyle{ \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}}\) też jest zbieżny
Zbieżność z funkcją tryg
-
Cod
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 23:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Zbieżność z funkcją tryg
Ładnie oszacowałeś sinusa, ale zapomniałeś dać z prawej strony \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\).
\(\displaystyle{ 0\leq \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}\leq\sqrt{n}\cdot\frac{1}{n^{2}}=n^{-\frac{3}{2}}}\)
Szereg \(\displaystyle{ n^{-\frac{3}{2}}}\) jest zbieżny, a zatem na mocy kryterium porównawczego szereg \(\displaystyle{ \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}}\) też jest zbieżny.
\(\displaystyle{ 0\leq \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}\leq\sqrt{n}\cdot\frac{1}{n^{2}}=n^{-\frac{3}{2}}}\)
Szereg \(\displaystyle{ n^{-\frac{3}{2}}}\) jest zbieżny, a zatem na mocy kryterium porównawczego szereg \(\displaystyle{ \sqrt[]{n}\cdot sin^{2}\frac{1}{n}}\) też jest zbieżny.