Wielomiany w ciele
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Wielomiany w ciele
Znajdz wszystkie wielomiany nierozkladalne stopnia drugiego nad cialem \(\displaystyle{ Z _{2}[x]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wielomiany w ciele
Rozkładalne stopnia 2 są te, które mają pierwiastki. Współczynniki są równe 0 lub 1, pierwiastki też są 0 lub 1 - więc jeśli będzie jeden lub dwa jednomiany w wielomianie, to zawsze będzie rozkładalność - zatem pozostaje tylko \(\displaystyle{ x^2+x+1}\).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Wielomiany w ciele
A co z \(\displaystyle{ x^2+1}\) ? Moim zdaniem on też jest nierozkładalny nad \(\displaystyle{ Z _{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wielomiany w ciele
Ma pierwiastek x=1, więc jest rozkładalny, ponadto mamy \(\displaystyle{ x^2+1=(x+1)^2}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.