kłopotliwe równanie

[chrupus]

Nie jestem pewny, czy dobry dział, proszę nie krzyczeć jeżeli to powinno być w innym dziale!


a więc:

\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}}=1}\)

próbowałem obustronnego podnoszenia do kwadratu, pierwiastków na jedną stronę i znowu obustronnie potęgowałem, i po pewnym czasie pomyślałem, że może jest jakiś łatwiejszy sposób? Bo z tego co ja liczę to wychodzą mało przyjazne liczby

edycja:
spróbuję policzyć wypadkową dziedziny rozwiązań, może mi coś wyjdzie.

[moozo]

zrób tak żebyś jeden z pierwiastków miał po jednej stronie równania, a resztę po drugiej, podnieś do kwadratu, zostanie Ci w sumie jedno wyrażenie pod pierwiastkiem i to znów samo na jedną stronę i tak aż do skutku

[Psycho]

Proponuję zrobić tak:
podstawiamy:
\(\displaystyle{ \sqrt{x-8} = t}\)
oczywiście \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
i wtedy:
\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}} =\sqrt{t^{2} + 4 +4t} - \sqrt{t^{2} + 1 +2t} =1 \\
\sqrt{(t+2)^{2}} - \sqrt{(t+1)^{2}} =1 \\
t + 2 - t -1 = 1}\)
i wychodzi równanie tożsamościowe? może jest błąd.. to miałeś udowodnić czy wyliczyć

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x-4+4\sqrt{x-8}=x-8+4\sqrt{x-8}+4=(\sqrt{x-8}+2)^{2}}\)
Z drugim spróbuj podobnie.

[chrupus]

rzeczywiście, wychodzi tożsamościowe każdym sposobem, który podaliście, oczywiście x>8. wielkie dzięki.