Zbadaj zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot 5^{n}}{2^{n}\cdot3^{n+1}}}\)
zastosowałem tutaj kryterium Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[n]{n}\cdot\sqrt[n]{5^{n}}}{\sqrt[n]{2^{n}}\cdot\sqrt[n]{3\cdot3^{n}}}}\)
co dalej można z tym zrobić albo z innego kryterium moze??
jeszcze mam pytania:
jak inaczej zapisać \(\displaystyle{ (2n)!}\)
jeśli mamy iloczyn dwóch szeregów(jeden naprzemienny drugi zwykły) i chcemy zbadać jego zbieżność to jak wtedy postępujemy???
Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?
no to teraz onbliczasz granice drugiego wyrażenia wyrażenia gdy n dąży do nieskończoności i opierasz się na wsześniej uzyskanych krysteriach. Jeśli ta granica jest większa od 1 to szereg jeset rozbieżny, gdy mniejsza oid jedności jest zbieżny.
Ta granica to 5/6 więc jest zbieżny szereg zbufowany z wyrazów ciągu a_n
2. To badamy zbieżność bezwzględną chyba lub korzystamy z twierdzeń: szereg naprzemienny jest zbieżny. Iloczyn szeregu zbieżnego przez zbieżny jest... zbieżny zbieżnego przez rozbieżny jest rozbieżny.
Ta granica to 5/6 więc jest zbieżny szereg zbufowany z wyrazów ciągu a_n
2. To badamy zbieżność bezwzględną chyba lub korzystamy z twierdzeń: szereg naprzemienny jest zbieżny. Iloczyn szeregu zbieżnego przez zbieżny jest... zbieżny zbieżnego przez rozbieżny jest rozbieżny.
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 11 paź 2005, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: B-n
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?
hmmm ale tam otrzymujemy coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{5}{2\cdot3\cdot\sqrt[n]{3}}}\)
Według Ciebie \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}=1}\) tak??
\(\displaystyle{ \frac{5}{2\cdot3\cdot\sqrt[n]{3}}}\)
Według Ciebie \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}=1}\) tak??
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 23:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Zbadaj zbieżność szeregu+pytania?
Można łatwo udowodnić, że
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3}=1}\)
poprzez poniższe przekształcenie:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}=3^{\frac{1}{n}}=e^{ln3^{\frac{1}{n}}}=e^{\frac{1}{n}ln3}\rightarrow 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3}=1}\)
poprzez poniższe przekształcenie:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}=3^{\frac{1}{n}}=e^{ln3^{\frac{1}{n}}}=e^{\frac{1}{n}ln3}\rightarrow 1}\)