Miejsce zerowe funkcji

[A_1]

Wyznacz te wartości parametru m, dla których miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ y = -3x + m}\) jest liczbą większą od \(\displaystyle{ 2}\).

[półpasiec]

miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ x}\) jesli \(\displaystyle{ y=-3x+m=0 \Rightarrow x= \frac{m}{3}}\), z zalozenia 2 \(\displaystyle{ 6<m}\)

[Potworek]

\(\displaystyle{ y = -3x +m\\
y = 0}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ 0 = -3x + m\\
3x = m /:3\\
x = \frac{m}{3}}\)

Dalej:

\(\displaystyle{ x > 2}\)

Po podstawieniu:

\(\displaystyle{ \frac{m}{3}> 2\\
\frac{m}{3} - 2 >0\\
(m - 6)3 > 0 \Rightarrow m = 6}\)


Po narysowaniu prostej przechodzącej przez punkt 6 (od dołu do góry; patrz m) na układzie współrzędnym widać, że wartości tylko większe od 6 spełniają tą nierówność (są większe od 0).


Pozdrawiam.