Gęstość pierścionka

[Niezapominajka99]

Pierścionek Beaty o masie 5 g wykonany jest ze stopu złota i srebra, a jego srednica jest równa 14 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny. Zakladając, że objętość stopu z ktorego wykonany jest pierścionek jest równa sumie objętosći jego części składowych, wyznacz masą złota zawartego w pierscionku. Gęstość srebra 10,3 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny, a złota 19,3 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny.

[tomalla]

Pierścionek Beaty o masie 5 g wykonany jest ze stopu złota i srebra, a jego srednica jest równa 14 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny. Zakladając, że objętość stopu z ktorego wykonany jest pierścionek jest równa sumie objętosći jego części składowych, wyznacz masą złota zawartego w pierscionku. Gęstość srebra 10,3 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny, a złota 19,3 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny.

Średnica pierścionka? Do tego w kg/m^3 ? Coś tu nie gra

[Niezapominajka99]

Pierścionek Beaty o masie 5 g wykonany jest ze stopu złota i srebra, a jego srednia gęstość jest równa 14 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny. Zakladając, że objętość stopu z ktorego wykonany jest pierścionek jest równa sumie objętosći jego części składowych, wyznacz masą złota zawartego w pierscionku. Gęstość srebra 10,3 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny, a złota 19,3 razy 10 do potęgi trzeciej kg/m sześcienny.

to jest poprawna treść zadania..
wczesniej się pomyliłam

[tomalla]

\(\displaystyle{ \rho_{srednia}=\frac{m_{pierscionka}}{V_{pierscionka}}\qquad\Rightarrow\qquad V_{pierscionka}=\frac{m_{pierscionka}}{\rho_{srednia}}}\)

\(\displaystyle{ m_{pierscionka}=5g=\frac{5}{1000}kg=\frac{1}{200}kg\\ \rho_{srednia}=14\cdot 10^3 \frac{kg}{m^3}}\)

\(\displaystyle{ V_{pierscionka}=\frac{1}{200}\cdot14000=70[m^3]}\)

... i tutaj się zatrzymuję, gdyż nigdy nie widziałem pierścionka o takiej objętości

Najprawdopodobniej coś źle liczę

[Andreas]

Najprawdopodobniej coś źle liczę

Bo mnożysz zamiast dzielić.

[tomalla]

... bez komentarza ... dzięki ...

\(\displaystyle{ V_{pierscionka}=\frac{1}{200\cdot 14000}=\frac{1}{2800000}[m^3]}\)

Masa złota będzie równa:

\(\displaystyle{ m_{zlota}=m_{pierscionka}-m_{srebra}}\)

Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ m=\rho\cdot V}\), mamy:

\(\displaystyle{ \rho_{zlota}\cdot V_{zlota}=m_{pierscionka}-\rho_{srebra}\cdot V_{srebra}}\)

Oprócz tego mamy:

\(\displaystyle{ V_{zlota}+V_{srebra}=V_{pierscionka}\qquad\Rightarrow\qquad V_{srebra}=V_{pierscionka}-V_{zlota}}\)

Wracając do poprzedniego równania mamy:

\(\displaystyle{ \rho_{zlota}\cdot V_{zlota}=m_{pierscionka}-\rho_{srebra}\cdot(V_{pierscionka}-V_{zlota})\qquad\Rightarrow\qquad V_{zlota}=\frac{m_{pierscionka}-\rho_{srebra}\cdot V_{pierscionka}}{\rho_{zlota}-\rho_{srebra}}\qquad\Rightarrow\qquad m_{zlota}=\frac{\rho_{zlota}(m_{pierscionka}-\rho_{srebra}\cdot V_{pierscionka})}{\rho_{zlota}-\rho_{srebra}}}\)

No dobra, teraz patrzymy co nam wyjdzie po podstawieniu danych

\(\displaystyle{ m_{zlota}=\frac{19300(\frac{1}{200}-10300\cdot\frac{1}{2800000})}{19300-10300}=\frac{7141}{2520000}[kg]=\frac{7141}{2520}[g]\approx 2,83[g]}\)

Ufff ... mam nadzieję, że chociaż wynik dobry ...