Trojkat rownoramienny i funkcja

roXXo · Post autor: **roXXo** » 1 maja 2009, o 11:58

W trojkacie rownoramiennym ramie jest o 6cm krotsze od podstawy. Zapisz obwod tego trojkata jako funkcje dlugosci jego podstawy i podaj dziedzine oraz zbior wartosci tej funkcji.

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 1 maja 2009, o 12:07

Jeżeli a to długość podstawy to a-6 to długość ramienia dajmy na to d. Mamy więc:
\(\displaystyle{ Obw=2d+a=2(a-6)+a \\
Obw(a)=3a-12}\)
Musimy zapewnić takie założenia:
\(\displaystyle{ a-6>0 \Leftrightarrow a>6 \\
3a-6>0 \Leftrightarrow a>2}\)
Czyli dziedzina tej funkcji to: \(\displaystyle{ D_f=(6; \infty )}\)
Dla a=6 nasz obwód miałby 12 cm, a ponieważ jest to funkcja liniowa rosnąca to zbiór wartości przedstawia się tak: \(\displaystyle{ D_{f}^{-1}=(12; \infty )}\)

EDIT: tak jak kolega niżej pisze, mała pomyłka, niestety. Już poprawiłem ale błąd był.

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 1 maja 2009, o 12:20

pomyłka się wkradła 3a-12

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 1 maja 2009, o 12:27

Błędów jest więcej, \(\displaystyle{ a>12}\) nie \(\displaystyle{ a>6}\) ...

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 1 maja 2009, o 12:28

Z jakiego powodu a>12?

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 1 maja 2009, o 12:40

Spróbuj narysować sobie trójkąt gdzie a=7... zrozumiesz
Algebraicznie od podstawy musisz odjąć dwa razy różnicę z ramieniem, bo ramiona są dwa
\(\displaystyle{ a-2*6>0 \Leftrightarrow a>12}\)

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 1 maja 2009, o 13:21

No tak, warunek trójkąta... Racja, dzięki za zwrócenie uwagi