[I OMG] Dyskusja.

[badmor]

Jest Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Adres strony, gdzie są wszystkie informacje:

[Zlodiej]

Jak zapewne wiele osób odwiedzających strone Olimpiady Matematycznej zauważyło, że w tym roku ruszyła wersja, że tak powiem dla maluchów.



Zapraszam do wzięcia udziału, aczkolwiek dla wiekszości 3cio klasistów jak i młodszych kolegów zadanie nie są trudne. No ale to dla niektórych może być przedsmak tego co oferuje OM.

Zadania nie są trudne...

Dobrze by było jakby poinformować o tym swoich nauczycieli.

Oczywiście to nie jest temat do przekazywania wskazówek i rozwiazywania zadań, co będzie oczywiście karane.

[iza]

czy wszyscy zdolni gimnazjaliści wiedzą już o Olimpiadzie Matematycznej Gimnazjalisów?
oto kilka zdań ze strony


--------------------------------------------------------------------------------


W związku ze zmianami w polskim systemie oświatowym Komitet Główny Olimpiady Matematycznej postanowił w tym roku powołać Olimpiadę Matematyczną Gimnazjalistów. Olimpiada adresowana jest do najzdolniejszych uczniów gimnazjów, szczególnie interesujących się matematyką. W Olimpiadzie mogą brać udział również uczniowie szkół podstawowych.


--------------------------------------------------------------------------------

Aktualności
Rozpoczynają się zawody I Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów. Podstawowe informacje na temat OMG znajdują się na podstronie Informacje.

Zachęcamy do zapoznania się ze szczegółowym programem zawodów oraz z zadaniami. Warto też przyjrzeć się regulaminowi oraz skali ocen. Prócz tego dostępny jest spis przydatnej literatury oraz lista Koordynatorów Okręgowych.


--------------------------------------------------------------------------------

Terminarz
termin przekazania nauczycielowi matematyki rozwiązań zadań zawodów I stopnia: 30 października 2005
termin przesłania przez nauczyciela ocenionych rozwiązań zadań zawodów I stopnia do Komitetu Okręgowego: 14 listopada 2005 (decyduje data stempla pocztowego)
termin zawodów II stopnia: 28 stycznia 2006
termin zawodów III stopnia: 25 marca 2006

--------------------------------------------------------------------------------

jeszcze jest trochę czasu
pozdrawiam
iza

[DEXiu]

Kurcze. Jak się tak patrzy na te zadania to banalne są (znaczy teraz ). Ech. Żal się robi, że nie jesteśmy w gim

[Finarfin]

Zlodiej, fajny ma skrót OMG - oh my God

Zgadzam się z nim w 100% :]


Co do zadań. 1. jest do zrobienia w 10. minut, 4. trochę rachowania, ale zakładając, że się w rachunkach nie pomyli to jakieś 10-15. minut. Ogólnie w 3h da się to wszystko ruszyć Najgorsze są chyba te na dowodzenie, aczkolwiek mogę się mylić

[Zlodiej]

Finarfin,

No 1 etap jest prosty (mówi to student matematyki... heh). Ale wydaje mi się, że mój poziom w gimznajum był zbyt niski żeby zrobić przynajmniej 50% tych zadań. Chociaż juz nie pamiętam jak wtedy było ...

Zdaje mi się, że już po terminach ....

Ktoś brał w tym udział ? I jak poszło ...

Nie mam przed sobą nic do pisania, a jestem w pracowni komputerowej więc moge tylko przedstawic poglądowe rozwiazania niewszystkich zadań.

1. Skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia. Np. \(\displaystyle{ \sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{\sqrt{2}^2-2\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1}\)

3. Tutaj można chyba byłoby skorzystać z zasady szufladkowej dirichleta. W gimnazjach na kółkach powino to już być. Przynajmniej w 2 klasie.

4. Pododawać stronami i skorzystać ze wzorów skróconego mnozenia. Wyjdzie nam coś takiego:

\(\displaystyle{ (5x-3y)^2+(3y-2z)^2+(2z-5x)^2=0}\)

A to jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy to w nawiasach jest równe0. Czyli otrzymujemy prosty układ trzech równań z trzema niewiaomymi.

5.6 to już zabawa w sprawdzanie sobie jakiś tam przypadków.

7. Można z tw. cosinusów. Powstają 2 zlepione ze sobą trójkąty w tym jeden równoboczny, którego dł. boków znamy. Dzięki czemu będziemy mogli policzyć wartość cosinusa kąta CBD. No, ale to już trygonometria.

[neworder]

Heh, nie ma co, licealista/student może sobie teraz bezkarnie pokozaczyć

[soliter]

Prawdę powiedziawszy, mam zamiar pokazać się z dobrej strony na tej olimpiadzie.
Wiedzcie jednak, że jest to pierwsza tego typu olimpiada dla gimnazjum i z tego powodu jest bardzo kiepsko zorganizowana. Wyżywienie, dojazd itp. - wszystko na własny koszt.
W dodatku mam stosunkowo blisko do Wrocławia (jak by się mogło wydawać - najbliższego komitetu okręgowego), lecz właśnie w tym mieście nie będzie przeprowadzany drugi etap! O zgrozo! Będę musiał jechać do jakiegoś zapyziałego Pleszewa (ponad 200km).

Finarfin,
Ale wydaje mi się, że mój poziom w gimznajum był zbyt niski żeby zrobić przynajmniej 50% tych zadań. Chociaż juz nie pamiętam jak wtedy było ...

@Zlodiej
Mylisz się, spójrz na zadanie z jabłkami
1. Zrobiłem tak, jak powiedział Zlodiej.
2. Ktoś zrobił to zadanie opierająć się chyba na podobieństwie, lecz ja posłużyłem się w głownej mierze znanym twierdzeniem, że jeśli w czworokąt możemy wpisać okrąg to sumy przeciwległych boków są równe. x,y,z,t - kawałki przekątnych, wiecie o co chodzi a,b,c,d boki, wyszło z czterokrotnego pitagorasa, że \(\displaystyle{ a^2+c^2=b^2+d^2}\), wcześniej otrzymaliśmy, że \(\displaystyle{ a+c=b+d}\), co daje nam \(\displaystyle{ ac=bd\leftrightarrow a^2\cdot c^2=b^2\cdot d^2}\) i po podstawieniu w miejsce a,c,b,d tego, co nam wyszło z czterokrotnego zastosowania twierdzenia pitagorasa i kolejnych rownoważych przekształceniach otrzymujemy teze : )
3.Lepiej w tym wypadku logicznie wyjaśnić, że obszar obejmowany przez koła o środkach w punktach może maksymalnie wynosic 99pi, a pole koła wynosi 100pi
4. Tam u Ciebie, Zlodiej, w tych nawiasach powinny być minusy z czego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5x=3y=2z}\) i o po podstawieniu uświadamiamy sobie fakt, że tak naprawdę wszystkie liczby rzeczywiste będące w podanym wyżej stosunku są rozwiązaniem danego równania. Nieskończenie wiele rozwiązań.
6. Wymyśliłem prosty algorytm, ale przepisywanie go na kartkę zajęło mi bardzo dużo czasu.
7. Udowodnic że trójkąt jest prostokątny i tyle, żadnej trygonometrii nie potrzeba w tym zadaniu : D NIe przesadzaj Zlodiej

[DEXiu]

Inny sposób rozwiązania (a raczej podejścia, bo sposób ten sam) zad. 4 (nie każdy lubi bawić się w grupowanie jak widzi itp. ) - proste podstawienie np. \(\displaystyle{ a:=5x,\:b=3y,\:c:=2z}\) i po zsumowaniu dostajemy to samo co powyżej, ale dzięki takiemu zapisowi łatwiej zauważyć schemat postępowania (po lewej wyjdą czyste sumy kwadratów, a po prawej czyste podwojone iloczyny)

[Zlodiej]

soliter,

Błąd poprawiłem.

Pisałem, że nie mam nic do pisania więc nie miałem jak tego narysować... Prawda. Wystarczy pobawić się kątami, a to jedno równanie. No i prawie po zadaniu.

[MichalM]

Soliter, najprawdopodobniej we Wrocławiu odbędzie się 2 etap, choć to jeszcze nic pewnego.[/quote]

[soliter]

[przeszły post]
Nonsens, gdyby rzeczywiście miało tak być, informacja o tym byłaby na pewno zamieszczona na om.edu.pl. Z drugiej strony Wrocław może nie ma ochoty na sprawdzanie dużej ilości prac, ale nie, to jest niemożliwe. Jeśli jednak stanie się tak, jak mówisz, to złożę podanie o przeniesienie moich rozwiązanych zadań i mnie do Wrocławia.

Aktualności

Zakończyły się zawody I stopnia Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów. Dostępna jest już do zawodów II stopnia.

Zawody II stopnia odbędą się 28 stycznia 2006 r. w godz. 11.00–14.00. Uczniowie powinni zgłosić się na zawody w godzinach 10:00–10:30.

Uwaga! Zawody II stopnia odbędą się również w Warszawie i we Wrocławiu. Uczestnicy, którzy chcą pisać w Warszawie lub Wrocławiu muszą ten fakt zgłosić na adres e-mail: jdymel@interia.pl w nieprzekraczalnym terminie do 15 stycznia 2006 r. Pozostali uczniowie będą pisać w miastach, do których wysyłali swoje prace z zawodów I stopnia.

Każdy uczestnik przynieść na zawody 7 arkuszy papieru kancelaryjnego w kratkę (format A3; 5 na czystopis i 2 na brudnopis), przybory do pisania i rysowania. W czasie zawodów nie można korzystać z tablic matematycznych i kalkulatorów.

Dokładne miejsca zawodów II stopnia zostaną podane najpóźniej 15 stycznia.

Przypominamy, że wszystkie koszty — przejazdu, wyżywienia i ewentualnego zakwaterowania pokrywają uczestnicy. W przypadku konieczności skorzystania z noclegu należy kontaktować się z organizatorami zawodów II stopnia.

[Finarfin]

soliter, widzę, że z mojego bylego gimnazjum jest 5. osób To nawet nieźle biorąc pod uwagę fakt, iż ta OMG była dość słabo rozreklamowana

[DEXiu]

A ja widzę że z mojego miasta jest AŻ JEDNA osoba Kompromitacja. Ale fakt faktem, że kiepsko było rozgłoszone o tym. W ogóle pewnie większość szkół o tym nawet nie wiedziała

[soliter]

soliter, widzę, że z mojego bylego gimnazjum jest 5. osób To nawet nieźle biorąc pod uwagę fakt, iż ta OMG była dość słabo rozreklamowana

Gimnazjum nr 49?