Zadanko - trochę zakręcone

[Mateusz Kempa]

Witam,

Proszę o rozwiązanie zadania:

Samochód pokonuje odcinek drogi z punktu A do punktu B, przejeżdżając kolejno przez skrzyżowania S1, S2, S3 z drogami posiadającymi pierwszeństwo przejazdu. Prawdopodobieństwo przejechania bez xtrzmania przez skrzyżowania S1, S2, S3 wynosi opowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}}\). Jeżeli samochód będzie musiał się zatrzymać to czeka na skrzyżowaniach S1, S2, S3 odpowienio 1 minutę, 2 minuty, 3 minuty. Czas przejazdu odcinków AS1, S1S2, S2S3, S3B jest jednakowy i wynosi jedną minutę. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że odcinek z A do B samochód przejedzie w czasnie nie krótszym niż 7 , ale nie dłuższym niż 9 minut.

Z góry serdecznie dziękuję !

[cris]

nie wiem czy dobrze myślę, ale w moim mniemaniu będą 4 takie przypadki (kiedy podróż z A do B będzie trwała 7-9 minut) do 4 minut jazdy doliczamy:

I. 1 skrzyżowanie - zatrzymujemy się (1/2) +1
2 sk. - zatrzym. (2/3) +2
3 sk. - nie zatrzym. (1/4) +0

II. 1 sk. - zatrzym. (1/2) +1
2 sk. - nie zatrzym. (1/3) +0
3 sk. - zatrzym. (3/4) +3

III. 1 sk. - nie zatrzym. (1/2) +0
2 sk. - zatrzym (2/3) +2
3 sk. - zatrzym (3/4) +3

IV. 1 sk. - nie zatrzym. (1/2) +0
2 sk. - nie zatrzym. (1/3) +0
3 sk. - zatrzym. ( 3/4) +3

prawdopodobieństwo będzie sumą iloczynów prawdopodobieństw każdego z przypadków, więc 1/2*2/3*1/4+1/2*1/3*3/4+1/2*2/3*3/4+1/2*1/3*3/4 = 21/24 = 7/8

nie wiem czy to dobrze jest, tak mi się tylko wydaje niech wypowie się ktoś kompetentny
pozdrawiam

[Mateusz Kempa]

Dzięki za pomoc, ale chyba machnąłeś się przy końcowym obliczaniu, bo mi wyszło 7/12

[cris]

ups sory to z rozpędu... masz rację 7/12 :]