Proszę o pomoc w wyprowadzeniu wzoru na połowę kąta sinus. Wzór wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{1 - \cos \alpha}{2} }}\)
Wyprowadzenie wzoru
Wyprowadzenie wzoru
Ostatnio zmieniony 6 lis 2013, o 12:37 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Wyprowadzenie wzoru
\(\displaystyle{ \sin \alpha=2\sin \frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} \\
\sin \frac{\alpha}{2}= \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \\
\sin^2 \frac{\alpha}{2}= \frac{\sin^2\alpha}{4\cos^2\frac{\alpha}{2}}}\)
teraz liczymy cosinusa:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1 \Rightarrow \cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac{\cos\alpha +1}{2}}\)
i podstawiamy go:
\(\displaystyle{ \sin^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)}{2(1+\cos\alpha)}=\frac{1-\cos\alpha}{2}}\)
Pozdrawiam
\sin \frac{\alpha}{2}= \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \\
\sin^2 \frac{\alpha}{2}= \frac{\sin^2\alpha}{4\cos^2\frac{\alpha}{2}}}\)
teraz liczymy cosinusa:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1 \Rightarrow \cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac{\cos\alpha +1}{2}}\)
i podstawiamy go:
\(\displaystyle{ \sin^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)}{2(1+\cos\alpha)}=\frac{1-\cos\alpha}{2}}\)
Pozdrawiam