[Planimetria] potęga punktu...

[kp]

1. Dane są trzy odcinki o długościach p,q,r. Skonstruować taki trójkąt, aby jego wyskości były równe odpowiednio p,q,r.
2.Dany jest trójkąt ABC.Na boku AC skonstruować taki punkt S, by \(\displaystyle{ \left|AS \right| \cdot \left|SC \right| = \left|BS \right|^{2}}\)
3. Udowodnij, że wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie(oczywiście za pomocą potęgi punktu względem okręgu). Z góry thx za pomoc.

[Dumel]

zad. 3.
\(\displaystyle{ A,B,C}\)- wierzchołki trójkąta
\(\displaystyle{ X,Y,Z}\)- spodki wysokości opuszczonych z wierzchołków odpowiednio: \(\displaystyle{ A,B,C}\)
na czworokacie \(\displaystyle{ ABXY}\) można opisać okrąg (tak samo na dwóch innych czworokątach). wysokości trójkąta zawierają się w osiach potęgowych odpowiednich okręgów. osie potęgowe trzech okręgów przecinają się w jednym punkcie ckd

[kp]

wysokości trójkąta zawierają się w osiach potęgowych odpowiednich okręgów - o jakie okręgi chodzi?

[Dumel]

\(\displaystyle{ o_1}\)- okrąg opisany na \(\displaystyle{ ABXY}\)
\(\displaystyle{ o_2}\)- okrąg opisany na \(\displaystyle{ ACXZ}\)
\(\displaystyle{ o_3}\)- okrąg opisany na \(\displaystyle{ BCYZ}\)
\(\displaystyle{ AX}\) zawiera sie w osi potęgowej okręgów \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\)
\(\displaystyle{ BY}\) zawiera sie w osi potęgowej okręgów \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_3}\)
\(\displaystyle{ CZ}\) zawiera sie w osi potęgowej okręgów \(\displaystyle{ o_2}\) i \(\displaystyle{ o_3}\)