nierówność logarytmiczna, ciag geometryczny
-
iga2106
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rogowo
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
nierówność logarytmiczna, ciag geometryczny
Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ 1+ log_{2}(sin2x)+ log_{2}^{2}(sin2x)+...<0,(6)}\), w której lewa strona jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego i \(\displaystyle{ x \in (0, \pi)}\).
nierówność logarytmiczna, ciag geometryczny
\(\displaystyle{ a_{1}=1, q=log_{2}(sin2x)}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{1-q} = \frac{1}{1-log_{2}(sin2x)}}\)
\(\displaystyle{ S< \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-log_{2}(sin2x)}< \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3<2-2log_{2}(sin2x)}\)
\(\displaystyle{ log_{2}(sin2x)<- \frac{1}{2}=log_{2}2^{- \frac{1}{2}}=log_{2} \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)-- 26 kwi 2009, o 17:31 --\(\displaystyle{ sin2x< frac{ sqrt{2} }{2} [ /tex]
Na początku powinnaś jeszcze sprawdzić dla jakich |q|<1 (warunek zbieżności szeregu).No i wyznaczyć dziedzinę dla jakiej sin2x>0 (z powodu logarytmu).Dalej już z górki.}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{1-q} = \frac{1}{1-log_{2}(sin2x)}}\)
\(\displaystyle{ S< \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-log_{2}(sin2x)}< \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3<2-2log_{2}(sin2x)}\)
\(\displaystyle{ log_{2}(sin2x)<- \frac{1}{2}=log_{2}2^{- \frac{1}{2}}=log_{2} \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)-- 26 kwi 2009, o 17:31 --\(\displaystyle{ sin2x< frac{ sqrt{2} }{2} [ /tex]
Na początku powinnaś jeszcze sprawdzić dla jakich |q|<1 (warunek zbieżności szeregu).No i wyznaczyć dziedzinę dla jakiej sin2x>0 (z powodu logarytmu).Dalej już z górki.}\)