X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej

[lukasz_650]

A nawet sprawdzone xD Jest już na stronie lista laureatów i wyróżnionych

[schmude]

Do zobaczenia w Warszawie

Piszcie kto z forum jedzie

[kuma]

Piszcie kto z forum jedzie

Ja z bratem też jestem na liście. Więc zobaczymy się w środę.

[Gierol]

ja tez jestem ;p. nie wiecie czy jest mozliwosc dowiedzenia sie czy jestem nagrodzony? po sam dyplom to mi raczej nie po drodze do warszawy

[wally]

Ja zrobiłem w pierwszym źle pomnożyłem 2*3 xD a w 2 gdzies zamieniłem 3 na 2 ale cały tok rozumowania jest dobry do zobaczenia w środe :]

[Mortify]

hoho i mnie wzięli do zobaczenia we środę

[schmude]

ja tez jestem ;p. nie wiecie czy jest mozliwosc dowiedzenia sie czy jestem nagrodzony? po sam dyplom to mi raczej nie po drodze do warszawy

A to nie jest tak, że każdy kto tam przyjedzie dostanie nagrodę?
Jest komputer, 5 kalkulatorów i książki a na na zakończenie jedzie 17 osób, więc każdemu coś przypadnie, tak myślę

[enigm32]

Ja zrobiłem w pierwszym źle pomnożyłem 2*3 xD a w 2 gdzies zamieniłem 3 na 2 ale cały tok rozumowania jest dobry do zobaczenia w środe :]

No ja też mam podobnego typu błąd, że zamiast "19" linijkę niżej przepisałem "9", a tok cały dobry... ciekawe, ile mi odjęli Wśród 17 jestem, ale pewnie tylko wyróżnienie przez własną głupotę.

[pDzonY]

A tak swoją drogą, to podpucha była w 4. bo można było się zasugerować, że 299 jest pierwsza

Hmm no właśnie ja się na to nabrałem Ale pozostałe odpowiedzi mi się zgadzają, nawet ładnie wychodziło, więc nie wiem dlaczego tylko te 59 pkt... Chciałbym zobaczyć te błędy, chociaż pewnie nie można

Gratulacje dla laureatów!

[300]

ej, to nie był konkurs dla pustych pierwszaków
przynajmniej na zdjęciach jestem ;>

[lina2002]

A ja niestety nie jestem na żadnym zdjęciu... Ale na liście laureatów i wyróżnbionych owszem . Aczkolwiek spodziewam się raczej wyróżnienia biorąc pod uwagę, że w którymś momencie przepisałam wzór na pole \(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}}\) już bez 4, no i że liczba 299 jest moim zdaniem pierwsza (a nawet miałam to sprtawdzić, ale czasu było szkoda, a potem zapomniałam ). Ciekawe tylko dlaczego nie podali miejsc i punktacji. Może chcą, żeby było to napięcie przy rozdawaniu nagród. Z tym, że ostatnia osoba, która zostanie i tak już będzie wiedziała, że ma komputer .

[smigol]

no mnie niestety zadania pokonały, tak jak się spodziewałem
ale przynajmniej na zdjęciach jestem ;]

[schmude]

Chciałbym zobaczyć te błędy, chociaż pewnie nie można

Napiszesz maila do organizatorów to napiszą Ci ile punktów za które zadanie z uzasadnieniem. W zeszłym roku przynajmniej tak robili

[allure]

Heh, zabrakło mi niewielu punktów, aby załapac sie do tej szczesliwej siedemnastki, muieli mi dać 0 pkt za zadanie piate, które według mnie dobrze robiłem, tylko nie dokończyłem, fakt faktem ze tam literki mi sie trochę pomyliły ale nie powinno być 0 (skąd ta pewność że 0? bo w trzech na pewno miałem dobrze, a w jednym drobny błąd). Przedstawie wam moje rozwiązanie i powiedziecie co sądzicie na ten temat:

Wezmy czworościan z treści zadania. Niech punkt P oznacza spodek wysokości.
Oznaczmy x,y,z odległości tego punktu do wierzchołków podstawy, a przez w odległość tego punktu do środka ciężkości w tym trójkącie. niech h bedzie wysokością od punktu D do podstawy, a t - odcinkiem łączącym punkt D ze środkiem ciężkości podstawy, wtedy:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}-3w^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(t^{2}-w^{2})-3t^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(h^{2})-3t^{2}=(x^{2}+h^{2})+(y^{2}+h^{2})+(y^{2}+h^{2})-3t^{2}=d^{2}+e^{2}+f^{2}-3t^{2}}\)
Wykorzystywałem tylko tw. Pitagorasa.
Teraz to samo wyrażenie wyznaczmy, ale analitycznie: Niech podstawa będzie miała wierzchołki o współrzędnych \(\displaystyle{ A(x_{A},y_{A}), B(x_{B},y_{B}), C(x_{C},y_{C})}\), a współrzędne spodka wysokości \(\displaystyle{ (x_{D}, y_{D})}\).
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}-3w^{2}=(x_{D}-x_{A})^{2}+(y_{D}-y_{A})^{2}+(x_{D}-x_{B})^{2}+(y_{D}-y_{B})^{2}+(x_{D}-x_{C})^{2}+(y_{D}-y_{C})^{2}-3(\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}-x_{D})^{2}-3(\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}-y_{D})^{2}=3x^{2}_{D}+x^{2}_{A}+x^{2}_{B}+x^{2}_{C}-2x_{A}x_{D}-2x_{B}x_{D}-2x_{C}x_{D}-\frac{1}{3}x^{2}_{A}-\frac{1}{3}x^{2}_{B}-\frac{1}{3}x^{2}_{C}-3x^{2}_{D}+2x_{A}x_{D}+2x_{B}x_{D}+2x_{C}x_{D}-\frac{2}{3}x_{A}x_{B}-\frac{2}{3}x_{B}x_{C}-\frac{2}{3}x_{C}x_{A}=\frac{1}{3}((x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}+(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}=\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)
Porównując teraz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=d^{2}+e^{2}+f^{2}-3t^{2}}\)
i przekształcając mamy wynik.
Oczywiście to jest pełne rozwiązanie, ja w swoim na konkursie napisałem tylko plan, co będę robić i początek dowodu...

[schmude]

f - odcinkiem łączącym punkt D ze środkiem ciężkości podstawy

Chyba miałeś na myśli t a nie f?

Jeśli tak, to wytłumacz jak zastosowałeś tw. Pitagorasa w tym miejscu: \(\displaystyle{ t^2 - w^2=h^2}\), bo nie widze tam trójkąta prostokątnego.
Chyba, że jest za wcześnie, żebym myślał