X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 3 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
A nawet sprawdzone xD Jest już na stronie lista laureatów i wyróżnionych
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 12 lis 2006, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec św.
- Pomógł: 5 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
ja tez jestem ;p. nie wiecie czy jest mozliwosc dowiedzenia sie czy jestem nagrodzony? po sam dyplom to mi raczej nie po drodze do warszawy
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 13:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piotrków Tryb
- Pomógł: 6 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Ja zrobiłem w pierwszym źle pomnożyłem 2*3 xD a w 2 gdzies zamieniłem 3 na 2 ale cały tok rozumowania jest dobry do zobaczenia w środe :]
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 29 lis 2007, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
A to nie jest tak, że każdy kto tam przyjedzie dostanie nagrodę?Gierol pisze:ja tez jestem ;p. nie wiecie czy jest mozliwosc dowiedzenia sie czy jestem nagrodzony? po sam dyplom to mi raczej nie po drodze do warszawy
Jest komputer, 5 kalkulatorów i książki a na na zakończenie jedzie 17 osób, więc każdemu coś przypadnie, tak myślę
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
No ja też mam podobnego typu błąd, że zamiast "19" linijkę niżej przepisałem "9", a tok cały dobry... ciekawe, ile mi odjęli Wśród 17 jestem, ale pewnie tylko wyróżnienie przez własną głupotę.wally pisze:Ja zrobiłem w pierwszym źle pomnożyłem 2*3 xD a w 2 gdzies zamieniłem 3 na 2 ale cały tok rozumowania jest dobry do zobaczenia w środe :]
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 14 maja 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grabownica
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Hmm no właśnie ja się na to nabrałem Ale pozostałe odpowiedzi mi się zgadzają, nawet ładnie wychodziło, więc nie wiem dlaczego tylko te 59 pkt... Chciałbym zobaczyć te błędy, chociaż pewnie nie możnaschmude pisze: A tak swoją drogą, to podpucha była w 4. bo można było się zasugerować, że 299 jest pierwsza
Gratulacje dla laureatów!
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
ej, to nie był konkurs dla pustych pierwszaków
przynajmniej na zdjęciach jestem ;>
przynajmniej na zdjęciach jestem ;>
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
A ja niestety nie jestem na żadnym zdjęciu... Ale na liście laureatów i wyróżnbionych owszem . Aczkolwiek spodziewam się raczej wyróżnienia biorąc pod uwagę, że w którymś momencie przepisałam wzór na pole \(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}}\) już bez 4, no i że liczba 299 jest moim zdaniem pierwsza (a nawet miałam to sprtawdzić, ale czasu było szkoda, a potem zapomniałam ). Ciekawe tylko dlaczego nie podali miejsc i punktacji. Może chcą, żeby było to napięcie przy rozdawaniu nagród. Z tym, że ostatnia osoba, która zostanie i tak już będzie wiedziała, że ma komputer .
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
no mnie niestety zadania pokonały, tak jak się spodziewałem
ale przynajmniej na zdjęciach jestem ;]
ale przynajmniej na zdjęciach jestem ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 29 lis 2007, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Napiszesz maila do organizatorów to napiszą Ci ile punktów za które zadanie z uzasadnieniem. W zeszłym roku przynajmniej tak robilipDzonY pisze:Chciałbym zobaczyć te błędy, chociaż pewnie nie można
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 13 lut 2008, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z nikąd
- Podziękował: 10 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Heh, zabrakło mi niewielu punktów, aby załapac sie do tej szczesliwej siedemnastki, muieli mi dać 0 pkt za zadanie piate, które według mnie dobrze robiłem, tylko nie dokończyłem, fakt faktem ze tam literki mi sie trochę pomyliły ale nie powinno być 0 (skąd ta pewność że 0? bo w trzech na pewno miałem dobrze, a w jednym drobny błąd). Przedstawie wam moje rozwiązanie i powiedziecie co sądzicie na ten temat:
Wezmy czworościan z treści zadania. Niech punkt P oznacza spodek wysokości.
Oznaczmy x,y,z odległości tego punktu do wierzchołków podstawy, a przez w odległość tego punktu do środka ciężkości w tym trójkącie. niech h bedzie wysokością od punktu D do podstawy, a t - odcinkiem łączącym punkt D ze środkiem ciężkości podstawy, wtedy:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}-3w^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(t^{2}-w^{2})-3t^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(h^{2})-3t^{2}=(x^{2}+h^{2})+(y^{2}+h^{2})+(y^{2}+h^{2})-3t^{2}=d^{2}+e^{2}+f^{2}-3t^{2}}\)
Wykorzystywałem tylko tw. Pitagorasa.
Teraz to samo wyrażenie wyznaczmy, ale analitycznie: Niech podstawa będzie miała wierzchołki o współrzędnych \(\displaystyle{ A(x_{A},y_{A}), B(x_{B},y_{B}), C(x_{C},y_{C})}\), a współrzędne spodka wysokości \(\displaystyle{ (x_{D}, y_{D})}\).
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}-3w^{2}=(x_{D}-x_{A})^{2}+(y_{D}-y_{A})^{2}+(x_{D}-x_{B})^{2}+(y_{D}-y_{B})^{2}+(x_{D}-x_{C})^{2}+(y_{D}-y_{C})^{2}-3(\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}-x_{D})^{2}-3(\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}-y_{D})^{2}=3x^{2}_{D}+x^{2}_{A}+x^{2}_{B}+x^{2}_{C}-2x_{A}x_{D}-2x_{B}x_{D}-2x_{C}x_{D}-\frac{1}{3}x^{2}_{A}-\frac{1}{3}x^{2}_{B}-\frac{1}{3}x^{2}_{C}-3x^{2}_{D}+2x_{A}x_{D}+2x_{B}x_{D}+2x_{C}x_{D}-\frac{2}{3}x_{A}x_{B}-\frac{2}{3}x_{B}x_{C}-\frac{2}{3}x_{C}x_{A}=\frac{1}{3}((x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}+(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}=\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)
Porównując teraz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=d^{2}+e^{2}+f^{2}-3t^{2}}\)
i przekształcając mamy wynik.
Oczywiście to jest pełne rozwiązanie, ja w swoim na konkursie napisałem tylko plan, co będę robić i początek dowodu...
Wezmy czworościan z treści zadania. Niech punkt P oznacza spodek wysokości.
Oznaczmy x,y,z odległości tego punktu do wierzchołków podstawy, a przez w odległość tego punktu do środka ciężkości w tym trójkącie. niech h bedzie wysokością od punktu D do podstawy, a t - odcinkiem łączącym punkt D ze środkiem ciężkości podstawy, wtedy:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}-3w^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(t^{2}-w^{2})-3t^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(h^{2})-3t^{2}=(x^{2}+h^{2})+(y^{2}+h^{2})+(y^{2}+h^{2})-3t^{2}=d^{2}+e^{2}+f^{2}-3t^{2}}\)
Wykorzystywałem tylko tw. Pitagorasa.
Teraz to samo wyrażenie wyznaczmy, ale analitycznie: Niech podstawa będzie miała wierzchołki o współrzędnych \(\displaystyle{ A(x_{A},y_{A}), B(x_{B},y_{B}), C(x_{C},y_{C})}\), a współrzędne spodka wysokości \(\displaystyle{ (x_{D}, y_{D})}\).
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}-3w^{2}=(x_{D}-x_{A})^{2}+(y_{D}-y_{A})^{2}+(x_{D}-x_{B})^{2}+(y_{D}-y_{B})^{2}+(x_{D}-x_{C})^{2}+(y_{D}-y_{C})^{2}-3(\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}-x_{D})^{2}-3(\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}-y_{D})^{2}=3x^{2}_{D}+x^{2}_{A}+x^{2}_{B}+x^{2}_{C}-2x_{A}x_{D}-2x_{B}x_{D}-2x_{C}x_{D}-\frac{1}{3}x^{2}_{A}-\frac{1}{3}x^{2}_{B}-\frac{1}{3}x^{2}_{C}-3x^{2}_{D}+2x_{A}x_{D}+2x_{B}x_{D}+2x_{C}x_{D}-\frac{2}{3}x_{A}x_{B}-\frac{2}{3}x_{B}x_{C}-\frac{2}{3}x_{C}x_{A}=\frac{1}{3}((x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}+(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}=\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)
Porównując teraz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=d^{2}+e^{2}+f^{2}-3t^{2}}\)
i przekształcając mamy wynik.
Oczywiście to jest pełne rozwiązanie, ja w swoim na konkursie napisałem tylko plan, co będę robić i początek dowodu...
Ostatnio zmieniony 27 kwie 2009, o 14:49 przez allure, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 29 lis 2007, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Chyba miałeś na myśli t a nie f?allure pisze: f - odcinkiem łączącym punkt D ze środkiem ciężkości podstawy
Jeśli tak, to wytłumacz jak zastosowałeś tw. Pitagorasa w tym miejscu: \(\displaystyle{ t^2 - w^2=h^2}\), bo nie widze tam trójkąta prostokątnego.
Chyba, że jest za wcześnie, żebym myślał