okrąg i styczna

[Edyta1010]

Dany jest okrag o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0}\). Napisz równania stycznych do okregu, prostopadlych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y=0}\).

[BettyBoo]

Prosta prostopadła do danej ma równanie \(\displaystyle{ 2x+y+C=0}\) Ponieważ okrąg ma równanie \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+3)^2=5}\), to jego środkiem jest (1,-3) a promieniem \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Dla styczności potrzeba i wystarcza, aby środek był oddalony od prostej o promień, tzn aby był spełniony warunek (z odległości punktu od prostej) \(\displaystyle{ \sqrt{5}=\frac{|2-3+C|}{\sqrt{5}}}\).
Stąd masz dwie wartości C, czyli dwie takie proste.
Pozdrawiam.