Zbior wartości
-
Edyta1010
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 6 cze 2008, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Cmolas
- Podziękował: 56 razy
Zbior wartości
dana jest funkcja\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{4-x^{2}}}\). Wykaż ze zbiorem wartosci tej funkcji jest R
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Zbior wartości
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ y\in\mathbb{R}}\).
Połóżmy \(\displaystyle{ x=\begin{cases} \frac{-1+\sqrt{1+16y^2}}{2y}\ \textrm{dla}\ y\neq 0 \\ 0\ \textrm{dla}\ y=0 \end{cases}}\).
Łatwo sprawdzamy, że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). To daje tezę.
Połóżmy \(\displaystyle{ x=\begin{cases} \frac{-1+\sqrt{1+16y^2}}{2y}\ \textrm{dla}\ y\neq 0 \\ 0\ \textrm{dla}\ y=0 \end{cases}}\).
Łatwo sprawdzamy, że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). To daje tezę.
