Witam. Mam do rozwiązania następujące równanie:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{5x+6}{4} \right] = \frac{3x-1}{2}}\)
Mógłby mi ktoś dać jakieś wskazówki, jak się do tego zabrać? ;D
Próbowałam narysować wykresy obu stron równania, ale jakoś marnie mi to wyszło...
Funkcja entier w równaniu.
-
abc666
Funkcja entier w równaniu.
Możesz rozwiązać układ nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{5}{4} x+ \frac{6}{4} > \frac{3}{2}x- \frac{1}{2} \\
\frac{5}{4} x+ \frac{6}{4}-1 < \frac{3}{2}x- \frac{1}{2} \end{cases}}\)
Z tego nam wychodzi że \(\displaystyle{ x \in (4,8)}\)
\(\displaystyle{ \left[\frac{5 \cdot 4+6}{4} \right] =6\\
\left[ \frac{5 \cdot 8+6}{4}\right]=11}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2}}\) może przyjąć wartości całkowite z przedziału \(\displaystyle{ \langle 6,11\rangle}\)
wystarczy teraz rozwiązać
\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2}=6\\
\frac{3x-1}{2}=7\\
\\
\ldots \\
\\
\frac{3x-1}{2}=11}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{5}{4} x+ \frac{6}{4} > \frac{3}{2}x- \frac{1}{2} \\
\frac{5}{4} x+ \frac{6}{4}-1 < \frac{3}{2}x- \frac{1}{2} \end{cases}}\)
Z tego nam wychodzi że \(\displaystyle{ x \in (4,8)}\)
\(\displaystyle{ \left[\frac{5 \cdot 4+6}{4} \right] =6\\
\left[ \frac{5 \cdot 8+6}{4}\right]=11}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2}}\) może przyjąć wartości całkowite z przedziału \(\displaystyle{ \langle 6,11\rangle}\)
wystarczy teraz rozwiązać
\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2}=6\\
\frac{3x-1}{2}=7\\
\\
\ldots \\
\\
\frac{3x-1}{2}=11}\)