Dwie beczki.W postaci równania z danymi itd.

kamilg · Post autor: **kamilg** » 25 kwie 2009, o 18:21

8. W dwóch beczkach znajdują się różne ilości wody.Gdyby z pierwszej beczki przelać 10 litrów wody do drugiej beczki,to w obu beczkach byłoby jej tyle samo.Gdyby z drugiej beczki wylać 20 litrów ,to wówczas w pierwszej beczce byłoby dwa razy więcej wody niż w drugiej beczce.Ile litrów wody znajduje się w tych beczkach.

Post autor: **Dasio11** » 25 kwie 2009, o 18:26

\(\displaystyle{ x}\) - ilość wody w pierwszej beczce.
\(\displaystyle{ y}\) - ilość wody w drugiej beczce.
Mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-10=y+10 \\ x=2(y-20) \end{cases} \\
2(y-20)-10=y+10 \\
2y-50=y+10 \\
y=60 \\
x=80 \\
\begin{cases} 80-10=60+10 \\ 80=2(60-20) \end{cases} \\}\)

Artist · Post autor: **Artist** » 25 kwie 2009, o 18:27

///
x- ilosc wody w I beczce
y- -||- -||- w II beczce

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-10=y \\ x=2(y-20) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-10=y \\ x=2y-40 \Rightarrow 2y-x=40 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2(x-10)-x=40 \Rightarrow 2x-20-x=40 \Rightarrow x=60}\)

Rozwiązaniem jest więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=60 \\ y=50 \end{cases}}\)
///
---------------------
/// Pomyłka.

Post autor: **Dasio11** » 25 kwie 2009, o 18:29

Artist, zauważ, że gdy przelejemy 10 litrów z pierwszej beczki do drugiej, to nie tylko w pierwszej ubędzie, ale i w drugiej przybędzie. Pierwsze równanie powinno więc wyglądać tak:
\(\displaystyle{ x-10=y+10}\).

Artist · Post autor: **Artist** » 25 kwie 2009, o 18:30

Aj rzeczywiście nie doczytałem. Mój bład.

kamilg · Post autor: **kamilg** » 25 kwie 2009, o 18:30

To ma być z jedną niewiadomą.

Post autor: **Dasio11** » 25 kwie 2009, o 18:33

Z pierwszego zdania można oczywiście wziąć ilości wody w beczkach:
\(\displaystyle{ x}\) - ilość wody w pierwszej beczce.
\(\displaystyle{ x-20}\) - ilość wody w drugiej beczce.
Nie ma jednak żadnej różnicy między tym sposobem rozwiązania a układem równań.

kamilg · Post autor: **kamilg** » 25 kwie 2009, o 18:57

A mógłbyś podać gotowe równanie...

Post autor: **Dasio11** » 25 kwie 2009, o 19:44

\(\displaystyle{ (x+10)}\) - ilość wody w pierwszej beczce.
\(\displaystyle{ (x-10)}\) - ilość wody w drugiej beczce.
Wtedy pierwsze zdanie jest tożsamością:

\(\displaystyle{ (x+10)-10=(x-10)+10}\)

A drugie to nasze równanie z jedną niewiadomą:

\(\displaystyle{ (x+10)=2\cdot ((x-10)-20) \\
x+10=2x-60 \quad |+80 \\
x+90=2x+20 \quad |-(x+10) \\
80=x+10 \\
(x+10)=80 \\
(x-10)=60}\)

Odpowiedź: W pierwszej beczce jest \(\displaystyle{ 80}\) litrów wody, w drugiej - \(\displaystyle{ 60}\).

kamilg · Post autor: **kamilg** » 25 kwie 2009, o 21:54

Daje pomógł Dasiowi.Dzięki za wszystko.