Proszę o pomoc
Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny jest równa 15. Jeżeli liczby te powiększymy odpowiednio o 1, 4, 19, to otrzymamy trzy liczby tworzące ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
suma ciągu arytmetycznego i geometrycznego
-
maise
- Użytkownik
- Posty: 1276
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
suma ciągu arytmetycznego i geometrycznego
niech ciąg ten tworzą liczby a,b,c:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b-a=c-b\\
a+b+c=15\\
\frac{b+4}{a+1} =\frac{c+19}{b+4}
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b-a=c-b\\
a+b+c=15\\
\frac{b+4}{a+1} =\frac{c+19}{b+4}
\end{cases}}\)
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
suma ciągu arytmetycznego i geometrycznego
najlepiej rozwiązać
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=2b-a\\ a+b+2b-a=15\\ (b+4)^2=(2b-a+19)(a+1) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=2b-a\\ b=5\\ (29-a)(a+1)=81 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=2b-a\\ b=5\\ -a^2+28a-52=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1=26\\ b_1=5\\ c_1=-16 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_2=2\\ b_2=5\\ c_2=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=2b-a\\ a+b+2b-a=15\\ (b+4)^2=(2b-a+19)(a+1) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=2b-a\\ b=5\\ (29-a)(a+1)=81 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=2b-a\\ b=5\\ -a^2+28a-52=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1=26\\ b_1=5\\ c_1=-16 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_2=2\\ b_2=5\\ c_2=8 \end{cases}}\)