Rozwiąż nierówność

PCcik · Post autor: **PCcik** » 24 kwie 2009, o 17:58

\(\displaystyle{ (x+1)^2 (3-x)(2+x)>0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-x>0 \\ 2+x>0 \\ x+1>0 \end{cases}}\)

Rysunek: od \(\displaystyle{ -2}\) na prawo, od \(\displaystyle{ -1}\) na prawo i od 3 na prawo, czyli:
\(\displaystyle{ x \in (3; + \infty )}\)
A ma być \(\displaystyle{ -1; 3}\)-- 24 kwi 2009, o 18:22 --I jeszcze:
\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)^2>0}\)

To trzeba tylko trzy osie liczbowe?

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 24 kwie 2009, o 18:34

Drugie.
Zauważ, że większe od 3 nie spełnią pierwszej nierówności. Dlatego nie może być większa niż 3. Reszta to druga nierówność.
Trzecie. \(\displaystyle{ (x-1) ^{2}}\) jest zawsze dodatnie. Analogicznie spójrz na pierwsze. Powinno wystarczyć

PCcik · Post autor: **PCcik** » 24 kwie 2009, o 18:40

Przecież tylko dwa zadania dałem.

jerzozwierz pisze:Drugie.
Zauważ, że większe od 3 nie spełnią pierwszej nierówności. Dlatego nie może być większa niż 3. Reszta to druga nierówność.

Ale, że co?

astuhu · Post autor: **astuhu** » 24 kwie 2009, o 18:43

na pewno odpowiedz jest (-1,3)? przeciez -1 jest tu pierwiastkiem dwukrotnym ?

PCcik · Post autor: **PCcik** » 24 kwie 2009, o 19:13

Tzn. to nie całe zadanie. Odp. taka: \(\displaystyle{ (-2; -1) \cup (-1; 3)}\).

-- 24 kwi 2009, o 19:22 --

Czyli:
\(\displaystyle{ 1) \begin{cases} 3-x>0 \\ 2+x>0 \\ x+1>0 \end{cases}
2) \begin{cases} 3-x>0 \\ 2+x<0 \\ x+1<0 \end{cases}
3) \begin{cases} 3-x<0 \\ 2+x>0 \\ x+1<0 \end{cases}
4) \begin{cases} 3-x<0 \\ 2+x<0 \\ x+1>0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 1) \begin{cases} -x>-3;x>3 \\ x>-1 \\ x>-2 \end{cases}
x \in (3; + \infty )\\
2) \begin{cases} -x>-3;x>3 \\ x<-2 \\ x<-1 \end{cases}
x \in 0\\
3) \begin{cases} -x<-3;x<3 \\ x>-2 \\ x<-1 \end{cases}
x \in (-2; -1)\\
4) \begin{cases} -x<-3;x<3 \\ x<-2 \\ x>-1 \end{cases}
x \in 0}\)

astuhu · Post autor: **astuhu** » 24 kwie 2009, o 19:23

no wlasnie
rysowanie osi zaczynasz -2, 3 obojetnie w kazdym razie od dołu poniewaz wspolczynniki przy x po pomnozeniu daja liczbe ujemna. wiemy tez ze -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wiec od -1 rysujemy dwa dodatnie polkola(gdyby wspolczynniki dawaly liczbe dodatnia o by tu akurat byly dwa ujemne), -2 jest jednokrotnym wiec konczymy rysowanie pod osią
mam nadzieje, ze rozumiesz

PCcik · Post autor: **PCcik** » 24 kwie 2009, o 19:26

A ta \(\displaystyle{ + \infty}\)?

astuhu · Post autor: **astuhu** » 24 kwie 2009, o 19:27

od nieskonczonosci do - 2 i od 3 do nieskonczonosci byloby rozwiazaniem dla <0

PCcik · Post autor: **PCcik** » 24 kwie 2009, o 21:12

Ale tak wychodzi.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 24 kwie 2009, o 21:26

Co wychodzi?
Jezeli wychodzi ten przedzial o ktorym piszesz dla ujemnych, a ty masz podac dodatnie to w czym problem?

PCcik · Post autor: **PCcik** » 25 kwie 2009, o 11:33

Nie kapuje tego zadania! Wyszło mi \(\displaystyle{ (-2; -1) \cup (3; + \infty)}\) albo \(\displaystyle{ (-2; -1) \cup (-1; + \infty)}\), a powinno \(\displaystyle{ (-2; -1) \cup (-1; 3)}\). Na pierwszej osi liczbowej jest \(\displaystyle{ (3; + \infty)}\)

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 25 kwie 2009, o 11:41

Tu jest ładnie opisane co robić w takim wypadku:

A pewnie Ci tak wyszło, bo nie uwzględniłeś krotnosci pierwiastka w 1 nawiasie, którym jest -1.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 25 kwie 2009, o 11:49

Przeczytales co napisalam w drugim swoim poscie w tym temacie?

Emillionet · Post autor: **Emillionet** » 25 kwie 2009, o 13:34

2x^3+7x^2-8x-28=0 czy to da sie rozwiazac ???

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 25 kwie 2009, o 13:39

Emillionet pisze:2x^3+7x^2-8x-28=0 czy to da sie rozwiazac ???

\(\displaystyle{ 2x^3+7x^2-8x-28=0}\)

\(\displaystyle{ 2x(x^2-4) + 7(x^2-4) = 0}\)

\(\displaystyle{ (2x+7)(x^2-4)=0}\)

\(\displaystyle{ (2x+7)(x-2)(x+2)=0}\)

\(\displaystyle{ 2x+7=0 \vee x-2=0 \vee x+2=0}\)

\(\displaystyle{ x=- \frac{7}{2} \vee x=2 \vee x=-2}\)