wyznaczenie wzoru funkcji

[Hamer]

Dana jest funkcja\(\displaystyle{ g(x) = 2 \sqrt{3}x - \sqrt{2}}\)
Do wykresu funkcji f należy punkt A=(1,-2) i wykres ten jest prostopadły do wykresu funkcji g. Wyznacz wzór funkcji f.

[Comma]

Przydałby sie jakiś x

[Hamer]

już dodałem przepraszam

[Comma]

Skoro wykres jest prostopadły, to współczynnik kierunkowy będzie równy \(\displaystyle{ -\frac{1}{2\sqrt{3}}}\)
Otrzymujesz więc taki wzór:
\(\displaystyle{ f(x)=-\frac{\sqrt{3}}{6}x+b}\)
Pozdstawiasz za f(x) = -2, a za x =1 i wyliczasz b

[Hamer]

wielkie dzieki , mam tylko pytanie co do wspolczynnika kierunkowego, czy mam w zadaniu jakos specjalnie zapisac ze jeden wspolczynnik jest przeciwna odwrotnoscia (mam nadzieje ze dobrze napisalem ) drugiego? i jeszcze jedno czy moglbys podac z czego wynika ta zaleznosc ?

[Comma]

Oznaczmy sobie współczynniki kierunkowe odpowiednio jako a1 i a2. Wykresy funkcji są do siebie prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy a1*a2=-1. Przyjmujesz jako aksjomat. W sumie mozesz wspomnieć w rozwiazaniu na wszelki wypadek, ale to jest raczej oczywiste.

[Rogal]

Raczej nie jako aksjomat a jako znane powszechnie twierdzenie, droga Commo .
Niby mała rzecz a cieszy, jak mawiał pewien matematyk, gdy wreszcie do ołówka dostał gumkę do mazania .

[Comma]

A to przepraszam. nigdy nie spotkałam się z udowadnianiem tego, stąd mój błąd.
Dzięki za sprostowanie :]

[Tomasz Rużycki]

Dowód prościutki:)

Niech \(\displaystyle{ a_1=\tan\alpha}\) - współczynnik kierunkowy pierwszej prostej nachylonej do osi \(\displaystyle{ OX}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Wtedy prosta do niej prostopadła o współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ a_2}\) jest nachylona do osi \(\displaystyle{ OX}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+\alpha}\), więc \(\displaystyle{ a_2=\tan\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) = -\cot\alpha=-\frac{1}{a_1}}\), więc rzeczywiście \(\displaystyle{ a_1\cdot a_2=-1}\).


(po poprawce, dzięki juzef)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[juzef]

Raczej pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+\alpha}\).
\(\displaystyle{ a_2=-\frac{1}{a_1}}\)

[Tomasz Rużycki]

Przepraszam, oczywiście, że tak. Dzięki za poprawkę. Poprawiłem posta, by nikt się nie sugerował.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki