Obliczanie granicy bez reguły de l'Hospitala

junak · Post autor: **junak** » 17 lis 2005, o 17:42

witam wszystkich mam taki problem nie wiem bardzo jak rozwiacac taka prosta granice, z jakich twierdzeń,podstawień korzystać ?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}xlnx}\)
pozdrawiam

Fibik · Post autor: **Fibik** » 17 lis 2005, o 19:41

exp(xlnx) = x^x -> 1, czyli: exp(g) = 1 -> g = 0

junak · Post autor: **junak** » 17 lis 2005, o 20:00

hmmm,jak bys mi mogł to jak najprosciej wytlumaczyc kazde przejscie(moze byc słownie ), bo nie moge pojac tego zapisu co przedstawiles ,z góry dziekuje

Fibik · Post autor: **Fibik** » 18 lis 2005, o 00:26

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}xlnx = \lim_{x\to0}ln(x^x) = ln(1) = 0}\)

Post autor: **juzef** » 18 lis 2005, o 14:40

Fibik, a jak udowodnisz \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}x^x =1}\) bez korzystania z de l'Hospitala?

g · Post autor: g » 18 lis 2005, o 14:48

tez chetnie to zobacze, zwlaszcza, ze ja twierdze, ze ta granica nie istnieje.

Post autor: **Rogal** » 18 lis 2005, o 16:11

W sumie już Cauchy upierał się, że 0 do zerowej powinno być 1, acz raczej formalnego dowodu nie widziałem nigdzie i sprawa jest sporna do dziś.
g: twierdzisz, że nie istnieje, opierając się na jakich przesłankach, bo też chętnie bym zobaczył

junak · Post autor: **junak** » 18 lis 2005, o 16:13

dobre pytanie jak tez jestem ciekawy bo narazie do polowy rozumiem ta granice

g · Post autor: g » 18 lis 2005, o 16:25

z prawa owszem istnieje. z lewa gorzej.

Post autor: **Rogal** » 18 lis 2005, o 16:29

Aha, znaczy, ta podana przez junaka ma nie istnieć, tak?

g · Post autor: g » 18 lis 2005, o 16:41

ta druga tez, zgodznie z obowiazujacymi umowami dotyczacymi definicji potegowania.

junak · Post autor: **junak** » 18 lis 2005, o 18:30

to w koncu podana przezemnie granica istnieje czy nie ?
..zero do potegi zero,to jest symbol nieoznaczony ..to jak pokazac do czego to darzy ...?

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 lis 2005, o 18:45

zero do potegi zero,to jest symbol nieoznaczony

Można przyjąć, że \(\displaystyle{ 0^0=1}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

junak · Post autor: **junak** » 18 lis 2005, o 19:57

umnie raczej prowadzoncy nie uzna takiego załorzenia ,
a bez nie go istnieje taka granica czy nie ?

Post autor: **Rogal** » 18 lis 2005, o 20:41

To tak, czytałem o tym sporze dość sporo. Wielu matematyków wielkich, którzy żyli w czasach, gdzie takie granice były "nowym wynalazkiem" przedstawiało sobie mnóstwo argumentów bądź za tym, że granica istnieje, bądź nie. Niestety nie jestem w stanie niczego podać i nie mam linka do tego.
Ach g, miałbyś czas, by pokazać, czemu ta granica nie istnieje? Z którejś ze znanych definicji granicy?