Tw.sinusów i cosinusów. Wykaż, że

[borubar]

Witam, nie wiem do końca jak się zabrać do jednego zadania. Nowy temat (dział) więc prawie wszyscy go nie czają, prawie... Ja do końca nie jestem pewien jak sobie poradzić z tym:

Wykaż, że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \sqrt{2}}\), to \(\displaystyle{ cos^2 \alpha =2cos^2 \beta -1}\)

Z góry dzięki !

Edit:

Znalazłem rozwiązanie w internecie , prosiłbym jednak o omówienie tego

[jacek_ns]

\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{a}= \frac{sin\beta}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=sin\beta \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{2}sin\beta}\)
\(\displaystyle{ L=cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-2sin^2\beta=1-2(1-cos^2\beta)=2cos^2\beta-1=P}\)
c.b.d.u

-- 22 kwietnia 2009, 17:26 --

twierdzenie sinusów wyznaczasz sinusow alfa korzystasz z warunku zadania i podstawiasz do lewej strony korzystasz z jedynki trygonometrycznej i doprowadzasz do strony prawej co było do udowodnienia-- 22 kwietnia 2009, 17:27 --dopiero teraz zobaczyłem ze to chyba nie ten dział

[borubar]

Powiem szczerze że nie do końca rozumiem dojście do wyniku, musze się przyznac ale nie chwytam

Czy ktoś mógłby mi to dokładnie objasnić, tj. linjka po linjce co się nastepnie działo z pierwszy równaniem ?

żeby nie było że czekam na gotowca, to pierwsze równanie to tw. sinusów tak jak powiedział kolega jacek_ns. Nastepnie pomnożył to na krzyż i wyprowadził z tego \(\displaystyle{ sin \alpha}\).


ale już tej tożsamości tj. \(\displaystyle{ sin \alpha = \sqrt{2sin \beta}}\) i dalszej częsci nie rozumie. Nie wiem w ogóle czy dobrze przeprowadziłem dedukcję wcześniej, prosze o wyjasnienie !

[MioFx]

Bierze sie to z Zalozenia ktore masz w zadaniu ze a/b= pierwiastkowi z 2.
Nastepnie podnosisz do kwadratu calosc i korzystasz z jedynki trygonometrycznej:)