Rownoanie kwadratowe z wart. bezwzględną

ewcia921 · Post autor: **ewcia921** » 20 kwie 2009, o 20:10

\(\displaystyle{ x^{2}-6x+2|x-3|-|x+1|+13 \ge 0

Czy muszę tu uwzględnic 4 przypadki, czyli:

1

x-3 \ge 0

x+1 \ge 0

2

x-3 \le 0

x+1 \le 0

3

x-3 \ge 0

x+1 \le 0

4

x-3 \le 0

x+1 \ge 0

Prosze o szybka odpowiedz }\)

Artist · Post autor: **Artist** » 20 kwie 2009, o 20:14

\(\displaystyle{ 0^{x}+1 \le 0 \Rightarrow 1 \le 0}\)
A to już sprzeczność:
Rozpatrz 3 przedziały:
\(\displaystyle{ x \in \begin{cases} (- \infty ;-1) \\ <-1;3> \\ (3; \infty ) \end{cases}}\)

ewcia921 · Post autor: **ewcia921** » 20 kwie 2009, o 20:17

ok, dzieki

Artist · Post autor: **Artist** » 20 kwie 2009, o 20:20

Podtrzymuje swojego posta, że lepiej robić to na przedziałch (o ile się nie pomyliłem).
3.
\(\displaystyle{ x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x+1 \le 0 \Rightarrow x \le -1}\)
Zbiór pusty, więc i tak zostaną 3 przedziały.

adner · Post autor: **adner** » 20 kwie 2009, o 20:22

Artist pisze:Podtrzymuje swojego posta, że lepiej robić to na przedziałch (o ile się nie pomyliłem).
3.
\(\displaystyle{ x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x+1 \le 0 \Rightarrow x \le -1}\)
Zbiór pusty, więc i tak zostaną 3 przedziały.

Przecież te nierówności i przedziały to dokładnie to samo, tylko inaczej zapisane