Współliniowość punktów w czworokącie - dowód.

[Tys]

Jak udowodnić,że czworokąt jest trapezem wtedy i tylko wtedy,gdy środki jego przekątnych i środki którejś pary jego przeciwległych boków stanowią czwórkę punktów współliniowych?

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ (\Rightarrow)}\)

Oznaczmy nasz trapez \(\displaystyle{ ABCD}\). \(\displaystyle{ AB, CD}\) - podstawy. Niech \(\displaystyle{ E, F}\) - środki ramion trapezu, \(\displaystyle{ X, Y}\) - środki przekątnych.

\(\displaystyle{ EY}\) jest linią środkową trójkąta \(\displaystyle{ \Delta ABD}\), więc \(\displaystyle{ EY}\) jest równoległy do podstawy. Analogicznie z drugiej strony. Z tego prosto wynika, że \(\displaystyle{ E,X,Y,F}\) są współliniowe.

\(\displaystyle{ (\Leftarrow)}\)

Również skorzystaj z twierdzenia o linii środkowej.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki