Dwa zadanka z kulkami i skrzynkami

[szalona całka]

Proszę o pomoc i krótki komentarz tłumaczący "dlaczego?":
1. na ile sposobów można ułożyć w ciąg n identycznych kul białych i m identycznych kul czarnych?
2. na ile sposobów można umieścić 4 identyczne pomarańcze i 6 różnych jabłek w pięciu ponumerowanych skrzynkach?

z góry dziękuję i pozdrawiam.!:)

[sigma_algebra1]

1. Mozna tak:
mamy n+m kul mozna je ustawic w ciag na (n+m)! sposobów (permutacja), ale ze względu na nierozrównialność należy podzielić przez liczbe permutaji m! i n!, czyli:

\(\displaystyle{ \frac{(n+m)!}{n!m!}}\)

Mozna tez takie rozumowanie:
mamy n+m miejsc w ciągu , na n miejscach maja byc kule biale na pozostalych czerwone, wystarczy wiec wybrac n miesc w ciagu i umiescic tam biale a na pozostalych umiescic czerwone, czyli kombinacja:

\(\displaystyle{ {m+n \choose n}}\)

2.4 identyczne pomarancze mozna umiescic na
\(\displaystyle{ {4+5-1 \choose 4}}\)
sposobów (kombinacje multizbiorów, kombinacje z powtórzeniami)

natomist 6 różnych jablek mozna umiescic na \(\displaystyle{ 5^6}\) sposobów (wariacje z powtórzeniami)

teraz tylko zasada mnozenia:
\(\displaystyle{ {4+5-1 \choose 4}* 5^6}\)