Witam wszystkich. Potrzebuje pomocy z fizyki, jednak chodzi tutaj o typowe obliczenia matematyczne na niewiadomych. A mianowicie dostalem takie zadanie:
Z wzoru \(\displaystyle{ m_{1}}\) × \(\displaystyle{ v_{1}}\) + \(\displaystyle{ m_{2}}\) × \(\displaystyle{ v_{2}}\) = \(\displaystyle{ m_{1}}\) × \(\displaystyle{ u_{1}}\) + \(\displaystyle{ m_{2}}\) × \(\displaystyle{ u_{2}}\) (zasada zachowania pedu w zderzeniu doskonale sprezystym centralnym) mam obliczyc \(\displaystyle{ u_{1}}\) i \(\displaystyle{ u_{2}}\).
Znalazlem gotowy wzor na:
\(\displaystyle{ u_{1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(m_{1} - m_{2}) v_{1} + 2 m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}}\)
\(\displaystyle{ u_{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(m_{2} - m_{1}) v_{2} + 2 m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}}}\)
Potrzebuje jednak miec obliczenia, a z moich dotychczasowych prob nic nie wychodzi
Bardzo was prosze o pomoc!
przekształcenie wzoru
przekształcenie wzoru
jak ja przekształcałem to wyszły mi inne wzory niż te które ty znalazłeś na internecie a mianowicie:
Wyliczamy \(\displaystyle{ v_{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{1} \times v_{1} + m_{2} \times v_{2} = m_{1} \times v_{3} + m_{2} \times v_{4}}\)
przenosimy \(\displaystyle{ m_{2} \times v_{4}}\) na lewą stronę i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ m_{1} \times v_{1} + m_{2} \times v_{2} - m_{2} \times v_{4} = m_{1} \times v_{3}}\)
Po Lewej Stronie zauważamy, iż możemy wyłączyć \(\displaystyle{ m_{2}}\) przed nawias
\(\displaystyle{ m_{1} \times v_{1} + m_{2}(v_{2} - v_{4}) = m_{1} \times v_{3}}\)
I na koniec dzielimy przez \(\displaystyle{ m_{1}}\) otrzymując:
\(\displaystyle{ v_{3} = \frac{m_{1} \times v_{1} + m_{2}(v_{2} - v_{4})}{m1}}\)
Koniec.
Podobnie Robisz z drugim szukając \(\displaystyle{ v_{4}}\) z tym że przenosisz na lewą stronę \(\displaystyle{ m_{1} \times v_{3}}\) wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ m_{1}}\) i dzielisz przez \(\displaystyle{ m_{2}}\) i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ v_{4} = \frac{m_{2} \times v_{2} + m_{1}(v_{1} - v_{3})}{m_{2}}}\)
Wyliczamy \(\displaystyle{ v_{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{1} \times v_{1} + m_{2} \times v_{2} = m_{1} \times v_{3} + m_{2} \times v_{4}}\)
przenosimy \(\displaystyle{ m_{2} \times v_{4}}\) na lewą stronę i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ m_{1} \times v_{1} + m_{2} \times v_{2} - m_{2} \times v_{4} = m_{1} \times v_{3}}\)
Po Lewej Stronie zauważamy, iż możemy wyłączyć \(\displaystyle{ m_{2}}\) przed nawias
\(\displaystyle{ m_{1} \times v_{1} + m_{2}(v_{2} - v_{4}) = m_{1} \times v_{3}}\)
I na koniec dzielimy przez \(\displaystyle{ m_{1}}\) otrzymując:
\(\displaystyle{ v_{3} = \frac{m_{1} \times v_{1} + m_{2}(v_{2} - v_{4})}{m1}}\)
Koniec.
Podobnie Robisz z drugim szukając \(\displaystyle{ v_{4}}\) z tym że przenosisz na lewą stronę \(\displaystyle{ m_{1} \times v_{3}}\) wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ m_{1}}\) i dzielisz przez \(\displaystyle{ m_{2}}\) i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ v_{4} = \frac{m_{2} \times v_{2} + m_{1}(v_{1} - v_{3})}{m_{2}}}\)