Potrzebuje wyznaczyc taką granicę :
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{(n!)^2}{(2n)!}}\)
Ja wyliczyłem ,że wynosi ona \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
,ale prosiłbym o sprawdzenie bo podobno ma wyjśc 0
Granica
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 30 kwie 2005, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
Granica
Mozna to zrobic z tw o 3 ciągach.
Jako ciąg większy możesz wziąć np:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)
Granica tego jest oczywiscie 0, a ten ciąg jest większo od początkowego gdyż
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^{2}}{(2n)!}=\frac{n!}{(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)}\leq\frac{n!}{n^n}}\)
Jako ciąg większy możesz wziąć np:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)
Granica tego jest oczywiscie 0, a ten ciąg jest większo od początkowego gdyż
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^{2}}{(2n)!}=\frac{n!}{(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)}\leq\frac{n!}{n^n}}\)
- Tys
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 12 kwie 2005, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 12 razy
Granica
Kompletnie mi nie chce wyjśc to 0 . Ja robię to w ten sposób:
Niech an=\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2}{(2n)!}}\)
licze an+1
i teraz korzystam z tego ,że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\)
, czyli podstawiam i następnie skracam silnie (oczywiście po tym jak np. z ((n+1)!)^2 zrobię (n!)(n+1)(n!)(n+1) ) . Mnoże i potem dzielę przez największą potęge niewiadomej z mianownika i jak nic wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Czy robię coś źle
Niech an=\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2}{(2n)!}}\)
licze an+1
i teraz korzystam z tego ,że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\)
, czyli podstawiam i następnie skracam silnie (oczywiście po tym jak np. z ((n+1)!)^2 zrobię (n!)(n+1)(n!)(n+1) ) . Mnoże i potem dzielę przez największą potęge niewiadomej z mianownika i jak nic wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Czy robię coś źle
- Tys
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 12 kwie 2005, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 12 razy
Granica
Jeżeli
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\) = q
to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}an}\)= 0, gdy q1
O granicy ciągu nic nei można powiedzieć
, gdy q=1
:p i już wiem co było nie tak:pp poprostu nie skończyłem:p
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\) = q
to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}an}\)= 0, gdy q1
O granicy ciągu nic nei można powiedzieć
, gdy q=1
:p i już wiem co było nie tak:pp poprostu nie skończyłem:p