Granica

[Tys]

Potrzebuje wyznaczyc taką granicę :

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{(n!)^2}{(2n)!}}\)


Ja wyliczyłem ,że wynosi ona \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
,ale prosiłbym o sprawdzenie bo podobno ma wyjśc 0

[Skrzypu]

Źle wyliczyłeś, ma wyjść 0

[Gobol]

Mozna to zrobic z tw o 3 ciągach.
Jako ciąg większy możesz wziąć np:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)
Granica tego jest oczywiscie 0, a ten ciąg jest większo od początkowego gdyż
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^{2}}{(2n)!}=\frac{n!}{(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)}\leq\frac{n!}{n^n}}\)

[Tys]

Kompletnie mi nie chce wyjśc to 0 . Ja robię to w ten sposób:

Niech an=\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2}{(2n)!}}\)

licze an+1

i teraz korzystam z tego ,że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\)

, czyli podstawiam i następnie skracam silnie (oczywiście po tym jak np. z ((n+1)!)^2 zrobię (n!)(n+1)(n!)(n+1) ) . Mnoże i potem dzielę przez największą potęge niewiadomej z mianownika i jak nic wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Czy robię coś źle

[g]

i teraz korzystam z tego ,że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\)

ze co? ze jest czarne?

[Tys]

Jeżeli
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{|an+1|}{|an|}}\) = q
to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}an}\)= 0, gdy q1

O granicy ciągu nic nei można powiedzieć
, gdy q=1

:p i już wiem co było nie tak:pp poprostu nie skończyłem:p