szklanka z napojem

[xxxxx]

Szklankę o średnicy 0,3dm napełniono pespi-colą do wysokości 2cm od górnej krawędzi. Ile kulistych kostek lodu o średnicy 2cm można wrzucić do tej szklanki, nie powodując rozlania napoju?

[Majk]

Albo kule, albo kostki ^^
anyway, zakladam, ze kostki sie zanurzaja w calosci. Wystarczy zatem policzyc ile zostalo wolnej objetosci i jaka ilosc kostek moze ja wypelnic.
\(\displaystyle{ V_{s} = \pi ( \frac{3}{2} )^{2} \cdot 2 = \frac{9}{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ V_{k} = \pi}\)

Teraz liczymy ilosc kostek
\(\displaystyle{ V_{s} = x \cdot V_{k}}\)
\(\displaystyle{ x = 4,5}\)
Odp: Mozna wrzucic 4 kostki

[xxxxx]

maja wyjsc 3 kostki ale nie rozumiem twojego zapisu. dlaczego jest taka objetosc skoro szklanka ma srednice 30cm a nie 3cm? pozatym dlaczego taka objetosc jednej kuli?

[Majk]

0,3 dm to 3 cm, jesli sie nie myle :>
czyli promien podstawy ma 1,5cm, czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{2}cm}\)
podstawiamy ta wielkosc pod wzor na objetosc
\(\displaystyle{ V_{szklanki} = \pi r^{2} \cdot H}\)


Srednica jednej kuli to 2cm, czyli jej promien ma dlugosc 1cm
po podstawieniu
\(\displaystyle{ V{kuli} = \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)

Uhm, pomylilem wzory objetosci z polem w poprzednim poscie, przepraszam za to : )
W kazdym badz razie teraz mozesz to obliczyc poprawnie
\(\displaystyle{ \frac{9}{2} \pi = x \cdot \frac{4}{3} \pi}\)
Wiesz, ze V kuli jest mniejsze i sprawdzasz ile razy trzeba ja zwiekszyc, by otrzymac objetosc szklanki. Do tego celu uzywasz zmiennej x.
Po wyliczeniu
\(\displaystyle{ x = \frac{27}{8}}\)
Czyli mozna wrzucic 3 kostki. Jeszcze raz przepraszam za poprzedni blad : )

Jeszcze czegos nie rozumiesz?