Uzasadnienie wzoru rekurencyjnego

jablecznik · Post autor: **jablecznik** » 13 kwie 2009, o 12:09

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ d_{n}}\) liczbę wszystkich ciągów długości n o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2 \}}\), w których nie występują ani dwie jedynki ani dwie dwójki pod rząd. Np. \(\displaystyle{ d_{3}=17}\), gdyż żądanymi ciągami są 000, 001, 002, 010, 012, 020, 021, 100, 101, 102, 120, 121, 200, 201, 202, 210, 212.

Uzasadnij, że ciąg \(\displaystyle{ d_{n}}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ d_{n+2} = 2d_{n+1} + d_{n}}\).

Za nic nie mogę sobie tego wyobrazić i zrozumieć powyższego wzoru. Mógłby ktoś wytłumaczyć, dlaczego jest taki, a nie inny?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 13 kwie 2009, o 12:32

masz to samo , powinno się czasem sprawdzać podobne posty

119192.htm

jablecznik · Post autor: **jablecznik** » 13 kwie 2009, o 12:38

arek1357 pisze:masz to samo , powinno się czasem sprawdzać podobne posty

119192.htm

Widziałem tamten temat. Nie ma w nim odpowiedzi na moje pytanie.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 13 kwie 2009, o 19:47

przecież jeśli weźmiesz wzrór jawny to łatwo sprawdzić że ta rekurencja zachodzi

jablecznik · Post autor: **jablecznik** » 14 kwie 2009, o 23:14

arek1357 pisze:przecież jeśli weźmiesz wzrór jawny to łatwo sprawdzić że ta rekurencja zachodzi

Tak, ale chodzi mi o opisowe wyjaśnienie tej rekurencji, po prostu chcę sobie wyobrazić jak powstał ten wzór.