Z racji przygotowania do matury seria zadan:
1
Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ 2ax^2-(a+2)x+1=0}\) ma dwa pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału ?
Zadania na wzory Viete'a
-
TheNatoorat
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Zadania na wzory Viete'a
\(\displaystyle{ 2a q 0}\)
\(\displaystyle{ a q 0}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{a+2}{2a}}\)
\(\displaystyle{ |\frac{a+2}{2a}|}\)
\(\displaystyle{ a q 0}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{a+2}{2a}}\)
\(\displaystyle{ |\frac{a+2}{2a}|}\)
-
TheNatoorat
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
Zadania na wzory Viete'a
na czym polega ten warunek
\(\displaystyle{ 2a q 0}\)
\(\displaystyle{ a q 0}\)
a pozatym jakis dziwny wynik :
\(\displaystyle{ 2a q 0}\)
\(\displaystyle{ a q 0}\)
a pozatym jakis dziwny wynik :
-
Kasiula@
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Zadania na wzory Viete'a
Ja mam troche inne warunki,a mianowicie:
1. \(\displaystyle{ a \not = 0}\)
2. Równanie ma dwa pierwiastki (niekoniecznie różne),zatem \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
3. \(\displaystyle{ |x_{1}+x_{2}| qslant 1 ftrightarrow |\frac{a+2}{2a}| qslant 1}\)
1. \(\displaystyle{ a \not = 0}\)
2. Równanie ma dwa pierwiastki (niekoniecznie różne),zatem \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
3. \(\displaystyle{ |x_{1}+x_{2}| qslant 1 ftrightarrow |\frac{a+2}{2a}| qslant 1}\)
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Zadania na wzory Viete'a
heh faktycznie błąd..
chodziło mi o \(\displaystyle{ \Delta}\)
\(\displaystyle{ (a+2)^2-8a\geq0}\)
\(\displaystyle{ a^2-4a+4\geq0}\)
\(\displaystyle{ (a-2)^2\geq0}\)
\(\displaystyle{ a\in \mathbb{ R}}\)
chodziło mi o \(\displaystyle{ \Delta}\)
\(\displaystyle{ (a+2)^2-8a\geq0}\)
\(\displaystyle{ a^2-4a+4\geq0}\)
\(\displaystyle{ (a-2)^2\geq0}\)
\(\displaystyle{ a\in \mathbb{ R}}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2007, o 18:49 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
TheNatoorat
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
Zadania na wzory Viete'a
czemu wartosc bezwzgledna?
i w koncu jakie ma byc a? rzeczywiste czy rozne od zera?
i w koncu jakie ma byc a? rzeczywiste czy rozne od zera?
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Zadania na wzory Viete'a
racja
jeszcze \(\displaystyle{ x 0}\)
tak czy inaczej rozwiązanie ok..
jeszcze \(\displaystyle{ x 0}\)
tak czy inaczej rozwiązanie ok..
\(\displaystyle{ -1 qslant (x_{1}+x_{2}) qslant 1 |x_{1}+x_{2}| qslant 1}\)czemu wartosc bezwzgledna?
-
TheNatoorat
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
Zadania na wzory Viete'a
oto rozwiazanie krok po kroku
a≠0 poniewaz gdy podstawimy a = 0 to mamy jedno rozwiazanie x = 1/2
\(\displaystyle{ \Delta = a{^2} + 4a + 4 - 8a = a^{2} - 4a + 4 = (a-2)^{2},}\) a by były 2 pierwiastki nie koniecznie różne, warunek jest taki:
Δ≥0 a ten warunek spelniony jest dla a € R
kolejny warunek suma pierwiastków ma być w przedziale
\(\displaystyle{ 1 \geq \frac{a+2}{2a} \geq -1 => \mbox{ czyli } \frac{a+2}{2a} \leq 1 \mbox{ i } \frac{a+2}{2a} \geq -1 => a+2 \leq 2a \mbox{ i } a+2 \geq -2a \Rightarrow a \leq -\frac{2}{3} \mbox{ i } a \geq \frac{2}{3}}\)
A zatem znajdując część wspólną wszystkich zbiorów mamy że:
Odp: \(\displaystyle{ a \leq -\frac{2}{3} \mbox{ oraz } a \geq \frac{2}{3}}\)
Poprawiłem zapis - symbole matematyczne i polszczyznę. Wiem, że starałeś, by post był przejrzysty i całkiem Ci się to udało, jednak zauważ, jak niewielkim nakładem pracy można zrobić go zupełnie czytelnym. Poczytaj sobie instrukcję LaTeXa i witamy na forum.
Rogal
a≠0 poniewaz gdy podstawimy a = 0 to mamy jedno rozwiazanie x = 1/2
\(\displaystyle{ \Delta = a{^2} + 4a + 4 - 8a = a^{2} - 4a + 4 = (a-2)^{2},}\) a by były 2 pierwiastki nie koniecznie różne, warunek jest taki:
Δ≥0 a ten warunek spelniony jest dla a € R
kolejny warunek suma pierwiastków ma być w przedziale
\(\displaystyle{ 1 \geq \frac{a+2}{2a} \geq -1 => \mbox{ czyli } \frac{a+2}{2a} \leq 1 \mbox{ i } \frac{a+2}{2a} \geq -1 => a+2 \leq 2a \mbox{ i } a+2 \geq -2a \Rightarrow a \leq -\frac{2}{3} \mbox{ i } a \geq \frac{2}{3}}\)
A zatem znajdując część wspólną wszystkich zbiorów mamy że:
Odp: \(\displaystyle{ a \leq -\frac{2}{3} \mbox{ oraz } a \geq \frac{2}{3}}\)
Poprawiłem zapis - symbole matematyczne i polszczyznę. Wiem, że starałeś, by post był przejrzysty i całkiem Ci się to udało, jednak zauważ, jak niewielkim nakładem pracy można zrobić go zupełnie czytelnym. Poczytaj sobie instrukcję LaTeXa i witamy na forum.
Rogal