dowód tożsamości-kwadraty i 4 potęgi

[emator2]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to:
\(\displaystyle{ 2x^{4}+2y^{4}+2z^{4}=(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}\)

[buszmen_]

A więc tak:
podnosisz do kwadratu całą prawą stronę, później przenosisz na lewą x, y i z w czwartej potędze. Czyli niech

\(\displaystyle{ L = x^{4}+y^{4}+z^{4}

P = 2[(xy)^{2}+z^{2}(x^{2}+y^{2})]}\)

Wiemy, że z założenia z=-(x+y), zauważasz, że wszędzie to -(x+y) będzie podnoszone do drugiej lub czwartej potęgi, więc masz: z=x+y

Podstawiasz za z to x+y, wykonujesz niezbędne działania i wychodzi Ci tożsamość L=P CNW.

Pozdro