Losowanie funkcji

neo016 · Post autor: **neo016** » 13 gru 2008, o 14:13

Zbiór \(\displaystyle{ X R}\)zawiera n elementów, zbiór \(\displaystyle{ Y R}\) zawiera k elementów,a zbiór F zawiera wszystkie funkcje o dziedzinie X i o wartościach w zbiorze Y. Losujemy jedną funkcję ze zbioru F. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana funkcja będzie:
a) ściśle rosnąca
b) niemalejąca

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 13 gru 2008, o 16:20

MOc zbioru F to \(\displaystyle{ k^{n}}\) bo tyle jest wszytkich funkcji.
Funkcji ściśle malejących, niemalejących, jest -patrz tutaj (zamień tylko liczby na n i k no i nie bierz tych rosnących):

https://matematyka.pl/67124.htm

no i dalej klasyczna definicja prawdopodobieństwa

neo016 · Post autor: **neo016** » 14 gru 2008, o 12:18

Zatem odpowiedzi to
a) \(\displaystyle{ {k \choose n}}\)
b) \(\displaystyle{ {k+n-1 \choose n}}\)
Niech ktos to sprawdzi

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 14 gru 2008, o 12:26

NO a gdzie tu prawdopodobieństwo?

To są liczby zdarzeń sprzyjających (licznik w def prawdopodobieństwa), jeszcze trzeba podzielić przez liczbę wszytskich zdarzeń elementarnych czyli liczbę wszytskich funkcji (moc zbioru F)

300 · Post autor: **300** » 9 kwie 2009, o 08:24

neo016 pisze:
b) \(\displaystyle{ {k+n-1 \choose n}}\)

dlaczego tutaj nie odejmujemy funkcji stałych?

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 10 kwie 2009, o 13:03

funkcja stała jest funkcją niemalejącą