Dane jest równanie z a

[kokokosek@wp.pl]

1. Dla jakich a maksymalna wartośc funkcji\(\displaystyle{ y=asinx-2}\)wynosi 4

2. dane jest równanie \(\displaystyle{ (cosx-1)(cosx+p+1)=0 ,p \in R}\)

a) dla p= -1 wypisz rozwiązania równania należące do przedziału <0,5>

b) wyznacz p dla któych dane równanie ma w przedziale<-pi,pi> trzy rożne rozwiązania

[lukki_173]

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem polecenie.
\(\displaystyle{ y=asinx-2}\) wynosi 4
\(\displaystyle{ 4=asinx-2\\
asinx=6\\
sinx= \frac{6}{a}}\)
Funkcja \(\displaystyle{ y=sinx}\) może maksymalnie mieć wartość 1, zatem:
\(\displaystyle{ sinx=1 \Leftrightarrow a=6}\)
Jeśli źle myślę to poprawcie. -- 8 kwietnia 2009, 22:28 --\(\displaystyle{ (cosx-1)(cosx+p+1)=0 ,p \in R}\)
a) dla \(\displaystyle{ p=-1}\) mamy:
\(\displaystyle{ (cosx-1)cosx=0 \\
cosx=1 \vee cosx=0}\)
Oprócz tego rozwiązania mają należeć do przedziału \(\displaystyle{ <0;5\pi>}\), zatem:
\(\displaystyle{ x \in \{0; \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2};2\pi;\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2};4\pi;\frac{9\pi}{2}\}}\)

[kokokosek@wp.pl]

i jeszcze jedno z tej serii

dla jakich a równanie \(\displaystyle{ cos2x- \frac{a^{2}-4a+1}{a^{2}-1}}\) nie ma rozwiązan?

[piasek101]

\(\displaystyle{ cos2x- \frac{a^{2}-4a+1}{a^{2}-1}}\)

Powróżę :
\(\displaystyle{ cos2x= \frac{a^{2}-4a+1}{a^{2}-1}}\) nie będzie rozwiązań gdy prawa strona przyjmie wartości których kosinus przyjąć nie może.