całka po obszarze D

[pablo5]

Witam, mam policzyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \iint_{D} y dx dy}\)

gdzie obszar D ograniczają linie
\(\displaystyle{ y = \sqrt{x}}\), \(\displaystyle{ y = 0}\), \(\displaystyle{ x + y = 2}\)

Ja robię to tak: \(\displaystyle{ \iint_{D} y dx dy = \int_{0}^{1} dy \int_{ y^{2} }^{2 - y} y dx}\) i po obliczeniu tej całki wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{11}{12}}\). W książce w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\). Nie wiem gdzie popełniam błąd? Liczę już którąś całkę z rzędu i zawsze wychodzi mi inna odpowiedź niż w książce.
Jeśli możecie to powiedzcie ile Wam wychodzi w tej całce i ewentualnie dajcie jakieś wskazówki gdzie popełniam błąd. Z góry serdecznie dziękuję.

[Rogal]

Ja osobiście wziąłbym się za to tak, że patrząc na ten obszar, dzielimy go na dwa kawałki prostą pionową przechodzą przez punkt przecięcia wykresu pierwiastka i prostej y = 2 -x.
Wtedy masz całkę na sumie obszarów rozłącznych, więc to jest bodaj suma całek. Na trójkącie wiadomo jak się liczy, a na tym pierwiastku obciętym iksa wziąłbym od 0 do punktu przecięcia tych dwóch linii, wtedy y zmienia się od 0 do \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) i pozostaje policzyć.
Ale zastrzegam, że mogę tutaj pisać głupoty, bo takie całki liczyłem tylko "chałupniczo" chwilę czasu temu, a na zajęciach to grubo przede mną

[pablo5]

Ok. Dzięki za sugestie, tak też już liczyłem i wychodzi mi jeszcze inny wynik, bo \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\), coś jest ze mną chyba nie tak