Wyprowadzenie wzoru

[wojtek6214]

Otóż mam za zadanie wyprowadzić pewien wzór na odległość dwóch prostych równoległych w przesztrzeni. A wzór jest taki:

\(\displaystyle{ d= \frac{| \vec{V} \times \vec{P_{1}P_{2}} |}{| \vec{V} |}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to punkt należący do pierwszej prostej.Analogicznie \(\displaystyle{ P_{2}}\) należy do drugiej prostej. Nastomiast wektor V to wektor kierunkowy prostych ( równoległy do nich) .

Bo umiem obliczyć odległość dwóch prostych w ten sposób:
-piszę równanie płaszczyzny równoległej do jednej z prostych (k) i przechodzącej przez drugą prostą (l)
-no i potem biorę dowolny pkt. P prostej k i rzutuję na płaszczyznę i mam P'
-no i długośc PP' to nasza szukana


Ale jest na to wzór , który podałem i którego nie umiem wyprowadzić ( nie wiem czemu tak on akurat wygląda)

Z góry dzięki

[aneczka12.05@o2.pl]

V*d=V*P1*p2/:V
(V*d): V=P1*p2
tylko nie jestem pewna czy chodziło Ci o przekształcenie wzoru na P1*P2, ale tak wywnioskowałam
z Twojej wypowiedzi:) mam nadzieję że właśnie tego potrzebowałeś:)

[wojtek6214]

nie , nie o to
Po pierwsze to tam masz iloczyn wektorowy i nie możesz sobie tak wymnażać jak chcesz

Odległość tych dwóch prostych to właśnie d, a nie te P1P2

Chodzi mi o to jak powstał ten wzór, skąd się wziął

[BettyBoo]

prosta jest dana przez wektor i punkt - dla prostych równoległych wektor v może być ten sam, punkty są dwa P1 i P2.
masz więc dwa wektory - v i P1P2. Zaczepiasz je w tym samym punkcie i budujesz z nich równoległobok. Odległość prostych to wysokość tego równoległoboku opuszczona na bok zawarty w jednej z prostych. Z jednej strony pole tego równoległoboku to długość podstawy (czyli długość wektora v) razy wysokość, z drugiej - długość iloczynu wektorowego wektorów, na których został zbudowany. Z tej równości otrzymujesz szukany wzór.

Pozdrawiam.