krasnoludki-zagadka

[Godfryd]

nie wiem za bardzo gdzie to wepchnąć ale napisze tutaj. Otóż jest taka zagadka:

Jest siedem krasnoludków i królewna przygotowała dla nich siedem czapeczek czerwonych i siedem białych. Krasnoludki i królewna bawią się w nastepującą zabawę:
Krasnoludki siadają w kole a królewna nakłada każdemu krasnoludkowi czapeczkę, tak, że prawdopodobieństwo, że dany krasnoludek ma czerwoną (białą) czapeczkę jest � . Każdy krasnoludek ma czapeczkę na głowie której nie widzi, natomiast widzi czapeczki pozostałych sześciu krasnoludków. Krasnoludki mają za zadanie ustalic taką taktykę przed zabawą, rzeby wstał jeden z krasnoludków i powiedział jaką ma czapeczkę na głowie. Krasnoludki w czasie zabawy nie mogą się ze sobą komunikować w ŻADEN sposób (poza tym, że widzą czapki pozostałych sześciu). Jeśli wstanie więcej niż jeden krasnoludek to krasnoludki przegrywają. Krasnoludek który wstanie ma jedną próbę, jeśli zgadnie-krasnoludki wygrywają, jeśli nie zgadnie-królewna wygrywa. Czy istnieje taka taktyka (a jesli tak to jaka) żeby zwiększyć prawdopodobieństwo wygranej przez krasnoludki powyżej � ? Podpowiem, że istnieje, ale dam się wszystkim z tym pobawić.

[Undre]

przesuwam temat, jako że w zagadkach było już coś podobnego o kapeluszach

pozdrawiam

Undre

[Godfryd]

ok, poniewarz nikt nie pali się do tej zagadki, podaje rozwiazanie.
.
.
.
.
.
.
.
.
Rozwiazanie (nie w pełni zoptymalizowane):
To rozwiązanie nie zwiększa szans krasnoludków do maximum poniewarz przewiduje umówienie się krasnoludków, że odpowiedają (zgłaszaja się) tylko trzy z nich: krasnoludek A, B i C. Istnieje rozwiązanie dla większej ilości krasnoludków, które jeszcze bardziej zwiększa szanse krasnoludków ale jest bardziej złożone.
Krasnoludki umawiaja się, że bedą zgłaszać się tylko 3 krasnoludki. Każdy z krasnoludków zgłasza się (wstaje) jesli widzi, że dwa pozostałe maja jednakowe czapki. Mówi wtedy, że ma czapkę przeciwnego koloru. Oczywiście to, że one mają czapki, powiedzmy czerwone, nie zwiększa jego szansy na białą czapkę ale... mozliwość zgłoszenia się mają trzy krasnale . Liczba wszystkich mozliwych rozkładów czapek wśród tych trzech krasnali to 8 bo są dwa rodzaje czapek. Stosując podaną taktyke krasnoludki wygrywają w 6 przypadkach na 8 czyli mają 75% szans na wygraną. przegrywają tylko w przypadkach gdy wszyscy trzej mają takie same czapki bo wstana wszyscy trzej. w pozostałych przypadkach wstaje zawsze jeden z nich i udziela prawidłowej odpowiedzi

[Fibik]

Dla trzech to łatwizna - też już prawie to rozwiązałem (dlatego prawie,
bo dużo czasu zmarnowałem na analizę przypadku z jednym krasnoludkiem).
Dla siedmiu jest więcej takich kombinacji.

A gdyby tak zwiększyć liczbę kolorów - zielone, czerwone, niebieskie, żółte;
i jeszcze trzy królewny - każda innej rasy.
To by dopiero była zagadka!

[Godfryd]

no tak, zwiekszmy także liczbę krasnoludków do 58632453... Myśle, że najpierw możnaby zająć się zoptymalizowaniem tego zadanka a później wprowadzać różne modyfikacje (3 królewny różnych ras? ciekawy pomysł; masz na myśli np. Ogrzycę? mysle, że krasnoludki by pouciekały...)