cos kąta między środkowymi

[damalu]

w prostokątnym trójkącie równoramiennym poprowadzono środkowe względem przyprostokątnych tego trójkąta. Oblicz cosinus kąta ostrego między tymi środkowymi

[klaustrofob]

niech przeciwprostokątna = 6. poprowadź trzecią środkową. jej długość wynosi 3, a ponieważ punkt przecięcia śr. dzieli ją w stosunku 2:1, najkrótszy odcinek ma długość 1. tworzy on dwa tr. prostokąne z połówkami przeciwprostokątnej. z tw. pitagorasa, dłuższe kawałki interesujących nas środkowych są równe \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) z tw kosinusów: \(\displaystyle{ 6^2=\sqrt{10}^2-2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}\cos\alpha+\sqrt{10}^2}\) stąd \(\displaystyle{ \cos\alpha=-\frac{16}{20}=-\frac{4}{5}}\) stąd szukany kosinus =4/5. sprawdź rachunki, bo aż się wierzyć nie chce - tak samo, jak w egipskim...