Pochodna i skąd się wziął 1 składnik?

[zonker]

Trochę związane z fizyką, ale mam do obliczenia taką pochodną (po t):

\(\displaystyle{ ae ^{ct} * sin(bt)}\)

Więc liczę to jak iloczyn, czyli pochodna 1cz. i pochodna 2. i wychodzi mi tak:
\(\displaystyle{ ace ^{ct} *sin(bt) + ae ^{ct} * -sin(bt)*b}\)

a na zajęciach mamy tak:
\(\displaystyle{ ace ^{ct} *sin(bt) +}\) ab \(\displaystyle{ * ae ^{ct} * -sin(bt)*b}\)

I teraz pytanie, skąd się to ab wzięło?

[Szemek]

Od kiedy \(\displaystyle{ (\sin t)' = -\sin t}\)

[zonker]

Tfu, źle przepisałem. Ma być:

\(\displaystyle{ ae ^{ct} * cos(bt)}\)


A pochodna:

\(\displaystyle{ ace ^{ct} *cos(bt) +}\) ab \(\displaystyle{ * ae ^{ct} * -sin(bt)*b}\)

[6hokage]

No to był błąd. Trza było o tym powiedzieć nauczycielowi.

[zonker]

Ale błąd z sinusem, czy z tym ab ? Bo z sinusem to mój, bo źle tutaj przepisałem.

[Szemek]

\(\displaystyle{ \left(ae ^{ct} \cdot \sin bt \right)' = ace^{ct} \cdot \sin bt + abe^{ct} \cdot \cos bt}\)

zonker, zajrzyj do poniższych artykułów:



[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_funkcji#Pochodne_funkcji_elementarnych]Pochodne funkcji elementarnych[/url]