Jak Wam poszło?
Mógłby ktoś wkleić zadania? (Nie mam niestety swojej kartki)
I pytanie do zadania 4... Chodzi mi o interpretację. Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny i kulę na nim opisaną. Przecinamy ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków podstawy, środek kuli i taką, że jest równoległa do jednej z podstaw... Czy tu chodzi o płaszczyznę przechodzącą przez przekątną i wierzchołek ostrosłupa? (słabo u mnie z wyobraźnią przestrzenną )
MZM wojewódzki 21.03.2009 klasa III rozszerzony [Kraków]
-
sierpinski
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
MZM wojewódzki 21.03.2009 klasa III rozszerzony [Kraków]
1. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej \(\displaystyle{ k}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{log1+log2+log3+...+logk+log(k+1)}{k+1} > \frac{log1+log2+log3+...+logk}{k}}\)
2. Wewnątrz kąta o mierze 60 st. obrano punkt P. Odległości punktu P od ramienia kąta są równe a i b. Znajdź odległość punktu P od wierzchołka kąta.
3. Wykaż że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{3}}\), różnych od zera i takich, że liczby \(\displaystyle{ a_{1}^{3}}, a_{2}^{3}, a_{3}^{3}}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{1}^{2}+a_{1} \cdot a_{2}+a_{2}^{2}} + \frac{1}{a_{2}^{2}+a_{2} \cdot a_{3}+a_{3}^{2}} > \frac{1}{a_{1}^{2}+a_{1} \cdot a_{3}+a_{3}^{2}}}\)
4. Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego krawędź boczna o długości \(\displaystyle{ l}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środek kuli opisanej na tym ostrosłupie i jeden z wierzchołków podstawy oraz równoległą do przekątnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju oraz ustal warunki istnienia rozwiązania.
5. Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, 3, ..., 2n-1, 2n\}}\) losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą należy do przedziału \(\displaystyle{ (1,2>}\)
Co do wypowiedzi powyżej, to poszło średnio, zważywszy na to, że właściwie nie ruszyłem wspomnianego zadania 4. Brakło mi czasu, za długo paprałem się z trzecim, a przecież było takie proste Co do tego zadania 4, to środek kuli opisanej na ostrosłupie leży na jego wysokości, więc automatycznie nie może przechodzić przez wierzchołek ostrosłupa, skoro przechodzi przez jeden z wierzchołków podstawy. Okazuje się, że przekrój jest specyficzny, nie zdradzam więcej, bo może ktoś by chciał zrobić sam od początku do końca . Dodam tylko, że po zrobieniu sobie wyraźnego, dużego rysunku, to jest oczywiste.
\(\displaystyle{ \frac{log1+log2+log3+...+logk+log(k+1)}{k+1} > \frac{log1+log2+log3+...+logk}{k}}\)
2. Wewnątrz kąta o mierze 60 st. obrano punkt P. Odległości punktu P od ramienia kąta są równe a i b. Znajdź odległość punktu P od wierzchołka kąta.
3. Wykaż że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{3}}\), różnych od zera i takich, że liczby \(\displaystyle{ a_{1}^{3}}, a_{2}^{3}, a_{3}^{3}}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{1}^{2}+a_{1} \cdot a_{2}+a_{2}^{2}} + \frac{1}{a_{2}^{2}+a_{2} \cdot a_{3}+a_{3}^{2}} > \frac{1}{a_{1}^{2}+a_{1} \cdot a_{3}+a_{3}^{2}}}\)
4. Prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego krawędź boczna o długości \(\displaystyle{ l}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środek kuli opisanej na tym ostrosłupie i jeden z wierzchołków podstawy oraz równoległą do przekątnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju oraz ustal warunki istnienia rozwiązania.
5. Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, 3, ..., 2n-1, 2n\}}\) losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą należy do przedziału \(\displaystyle{ (1,2>}\)
Co do wypowiedzi powyżej, to poszło średnio, zważywszy na to, że właściwie nie ruszyłem wspomnianego zadania 4. Brakło mi czasu, za długo paprałem się z trzecim, a przecież było takie proste Co do tego zadania 4, to środek kuli opisanej na ostrosłupie leży na jego wysokości, więc automatycznie nie może przechodzić przez wierzchołek ostrosłupa, skoro przechodzi przez jeden z wierzchołków podstawy. Okazuje się, że przekrój jest specyficzny, nie zdradzam więcej, bo może ktoś by chciał zrobić sam od początku do końca . Dodam tylko, że po zrobieniu sobie wyraźnego, dużego rysunku, to jest oczywiste.
-
sierpinski
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
MZM wojewódzki 21.03.2009 klasa III rozszerzony [Kraków]
Ja zrobiłem całe 1,2,3 i 5 raczej napewno bezbłędnie, zaś 4... 4 mam źle przy odrobinie szczęścia i punktach za próby rozwiązania itp może się uda być laureatem
MZM wojewódzki 21.03.2009 klasa III rozszerzony [Kraków]
Opublikowali wyniki laureatów i finalistów na i zostałeś finalistą, gratulacje.
Mnie niestety nie ma na tej liście. Jak sobie porównywałem swoje rozwiązania z kluczem to wyszło mi, że będę miał właśnie w okolicach 22 pkt, więc pewnie brakło mi niewiele...
Mnie niestety nie ma na tej liście. Jak sobie porównywałem swoje rozwiązania z kluczem to wyszło mi, że będę miał właśnie w okolicach 22 pkt, więc pewnie brakło mi niewiele...