Działania wewnętrzne - Czy mógłby mi ktos wytłumaczyć

[yui]

Kto wytłumaczy mi to:
\(\displaystyle{ \large G={f: R: \exists a f(a)=3}}\)

\(\displaystyle{ \large f,g G x (f \circ g)(x)= min{f(x),g(x)}}\)

\(\displaystyle{ \large f \circ g = min{f,g}}\)

\(\displaystyle{ \large G pusty}\), bo \(\displaystyle{ \large f: R, f=3}\), należy do G

Pokażemy, że „o” nie jest działaniem wewnętrznym w tym celu wskażemy funkcję \(\displaystyle{ \large f,g G}\) takie, że \(\displaystyle{ \large f \circ g}\) nie należy do G.
Zdefiniujmy:

\(\displaystyle{ \large f(x) = x+2}\) i \(\displaystyle{ \large g(x)= -x+3, x }\) ( a skąd do się wzięły wzory tych funkcji, co? Bo mi ciągle wychodzi f(x)=x-1 lub g(x)=x )

\(\displaystyle{ \large -x+3=x+2}\)
\(\displaystyle{ \large 2x=1}\)
\(\displaystyle{ \large x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large f( \frac{1}{2} )= \frac{1}{2} +2 = 2 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large f \circ g}\) nie należy do G i dla każdego \(\displaystyle{ \large x (f \circ g) q 2 \frac{1}{2} < 3}\)
a to stanowi zaprzeczenie warunku definiującego zbiór G

[liu]

Najpierw doprowadź ten zapis do ładu, bo tu na razie jest połowa domyślania się, co poeta miał na myśli.

[zhenis]

I understand.. powiedział John Nash, kiedy zrozumial, ze mala dziewczynka jest od paru ladnych lat nadal taka sama mala...

patrz.. masz te funkcje f(x) = - x + 3 i g(x) = x + 2
poniewaz f(0)=3 wiec istnieje ten punkt dla ktorego wartosc funkcji przyjmuje wartosc 3
tak samo g(1)=3.. wiec naleza do G, poniewaz sa to te punkty dla ktorych funkcja przyjmuje potrzebna wartosc.

a teraz jak wyglada funkcja min{f,g};
w kazdym punkcie przedzialu wybieramy mniejsza z wartosci funkcji f i g:
narysuj sobie na kartce i zobaczysz, jak wychodzi ci taki zabek.. to jest piekna funkcja, ale
dla niej nie istnieje ten punkt a w ktorym f(a)=3 wiec ta nowa funkcja min{f,g} nie nalezy do naszego zbioru.

liu.. to trzeba bylo tylko przez chwile popatrzyc.. i zobaczyc

Edit by Rogal: w momencie, kiedy Liu pisał tego posta, to z zapisu wynikało konkretne nic i wpatrywanie się nie za dużo dawało. Jednak się jakiś mod zlitował jak widzę.