1. Zmienić kolejność całkowania:
a)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}dx \int_{{3x}^{2} }^{12x} f(x,y) dy}\)
b)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dx \int_{2x}^{{3x}} f(x,y) dy}\)
c)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dy \int_{- \sqrt{1- {y}^{2} } }^{1-y} f(x,y) dx}\)
2. Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{S}^{} x dxdy}\), gdzie S jest trójkątem o wierzchołkach (0, 0), (1, 1), (0, 1).
3. Opisujac obszar D, ograniczony przez krzywe \(\displaystyle{ y = 0, y = \sqrt{x}, x+y =2}\), jako normalny wzgledem obu osi, obliczyć dwoma sposobami całkę
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{D}^{} 2ydxdy}\).
4. Obliczyć pole obszaru D określonego granicami całkowania
z przykładu:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dy \int_{- \sqrt{1- {y}^{2} } }^{1-y} f(x,y) dx}\)