Znajdź liczby ciagu arytmetycznego

[tenshim]

Hej. Mam problem z zadaniem. Już probowalam z 3 razy go rozwiązac, ale nie wychodzi;/. Byłabym wdzięczna za pomoc;)
Zad.
Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb wynosi 22, a suma ich kwadratów 166. Znajdź te liczby.
Więc tak już po posegregowaniu wychodzi \(\displaystyle{ 4a _{1} +6r=22}\). Wyznaczam sobie \(\displaystyle{ a_{1}=5,5- \frac{6}{4}r}\). I dalej jak podstawiam nie wychodzi:(

[piotrekgabriel]

Najpierw rozpisujesz:
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r+a_{1}+3r=22\Rightarrow 4a_{1}+6r=22 \Rightarrow 2a_{1}+3r=11}\)

potem:
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}+(a_{1}+r)^{2}+(a_{1}+2r)^{2}+(a_{1}+3r)^{2}=166\Rightarrow 4a_{1}^{2}+12a_{1}r+14r^{2}=166}\)

Po podniesieniu do kwadratu pierwszego równania otrzymujemy \(\displaystyle{ 4a_{1}^{2}+12a_{1}r+9r^{2}=121}\). Odejmujemy to od drugiego równania i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5r^{2}=45}\), skąd łatwo obliczyć że \(\displaystyle{ r=3\vee r=-3}\)-- 29 mar 2009, o 20:31 --

[rozkminiacz]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+6r=22 \\ a^{2}+(a+r)^{2}+(a+2r)^{2}+(a+3r)^{2}=166 \end{cases}}\)

[tenshim]

No to już wiem, gdzie błąd robiłam... dzięki