granica z ln

[for17ever]

mam problem z taką granicą:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+ } \frac{ \sqrt{ln(x^2 +1)} }{x}}\)

proszę o pomoc.

[miodzio1988]

Regula del'Hospitala. Sprytniej się raczej nie da.

[Wasilewski]

A może w ten sposób:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ln(x^2+1)}}{x} = \frac{\sqrt{ln(x^2+1)}}{\sqrt{x^2}} = \sqrt{ \frac{1}{x^2} ln(1+x^2)} = \sqrt{ln(1+x^2)^{\frac{1}{x^2}}}}\)
Wyrażenie pod pierwiastkiem zbiega do \(\displaystyle{ ln(e) = 1}\).

[miodzio1988]

A może w ten sposób:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ln(x^2+1)}}{x} = \frac{\sqrt{ln(x^2+1)}}{\sqrt{x^2}} = \sqrt{ \frac{1}{x^2} ln(1+x^2)} = \sqrt{ln(1+x^2)^{\frac{1}{x^2}}}}\)
Wyrażenie pod pierwiastkiem zbiega do \(\displaystyle{ ln(e) = 1}\).

Sprytne Wielki szacunek

[for17ever]

nie rozumiem jak stąd "odczytać" wynik? = \(\displaystyle{ \sqrt{ln(1+x^2)^{\frac{1}{x^2}}}}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \sqrt{ln(1+x^2)^{ \frac{1}{x^2}}}=\sqrt{ln(1+\frac{1}{x^{2}})^{x^{2}}}}\)

[for17ever]

wiele mi to nie rozjaśniło, nadal nie wiem ile ta granica wynosi?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e}\)

[for17ever]

ale tutaj x nie dązy do nieskonczonosci tylko do 0 z prawej strony

[Nakahed90]

Dobra, trochę się pośpieszyłem, nie spojrzałem na granice.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e}\)