Suma wyrazów których wskaźniki są 2cyf liczbami parzystymi.

[profliz]

Suma n początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ S_{n}}\):

\(\displaystyle{ S_{n}= 2n^{2}-3n}\)

Oblicz sumę wszyskich wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) których wskaźniki są dwucyfrowymi liczbami parzystymi.

Doszedłem do czegoś takiego: \(\displaystyle{ S_{pn}}\) - szukana suma

\(\displaystyle{ S_{pn}= S_{n} - \left( S_{n+1} + S_{9} - S_{1} \right)}\)

Czy rozwiązanie jest poprawne?

[soku11]

Nie za bardzo Wyniku przeciez nawet nie masz...

Z wzoru na sume mozemy z latwoscia wyznaczyc wzor na n-ty wyraz:
\(\displaystyle{ S_n=\underbrace{a_1+a_2+\ldots+a_{n-1}}_{S_{n-1}}+a_n=
S_{n-1}+a_n\\
a_n=S_n-S_{n-1}\\
a_n=2n^2-3n-2n^2+7n-5=4n-5\\
a_1=-1\\
a_2=3\\
a_3=7\\
a_4=11\\
\ldots\\
\mbox{jest to wiec ciag arytmetyczny:}\\
\begin{cases}a_1=-1\\
r=4\end{cases}}\)

Wskazniki maja byc dwucyfrowe i parzyste. Stworzmy wiec nowy ciag samych tych liczb:
\(\displaystyle{ b_n=a_{2k},\;\;k\in\{5,6,\ldots 49\}\\
b_1=35\\
b_2=43\\
b_3=51\\
\ldots\\
\mbox{mamy wiec znow ciag arytmetyczny:}\\
\begin{cases}b_1=35\\
r=8
\end{cases}\\
n_n=35+(n-1)8=35+8n-8=8n+27\\}\)

Teraz wystarczy zauwazyc, ze ciag jest skonczony, gdyz ostatnia liczba jest:
\(\displaystyle{ b_{n}=a_{98}=387\\
8n+27=387\\
n=45\\}\)

Czyli musimy policzyc sume ciagu b dla n od 1 do 45. A na to juz jest gotowy wzor. Policzenie pozostawiam tobie

Pozdrawiam.