Kuratoryjny konkurs matematyczny dla gimnazjum 2008/2009

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 27 mar 2009, o 20:41

Mruczek pisze:Zadania z III etapu: .

Wychodzi wam może \(\displaystyle{ \frac{56 \sqrt{3} \pi}{3}}\) w dziesiątym?

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 27 mar 2009, o 20:45

Tak. Tyle powinno wyjść.
Ile powinno wyjść w zad. 8? Czy ktoś może wie?

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 28 mar 2009, o 20:24

Finał Wielkopolskiego Konkursu Matematycznego - zadania otwarte

21. Sprawdź, czy wynik działania \(\displaystyle{ \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{-2}+ \left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right ) ^{4}}\) jest większy od liczby \(\displaystyle{ 1}\).
22. Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja liniowa \(\displaystyle{ f(x)=(3-|2m-1|)x+4}\) jest rosnąca.
23. W pewnej firmie w ciągu roku dwukrotnie zmieniano system wynagrodzeń. W wyniku pierwszej zmiany pobory pani Kowalskiej wzrosły o 20%, a pani Malinowskiej zmniejszyły się o 20%. na skutek drugiej zmiany, pobory pani Kowalskiej zmniejszyły się o 20%, a pani Malinowskiej wzrosły o tyle samo (?). Która z pań zyskała, a która straciła w rezultacie tych zmian i o ile procent.
24. Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^4-y^4=65 \\
x^2-y^2=5
\end{cases}}\)
25. W stożek, którego kąt rozwarcia wynosi \(\displaystyle{ 60^\circ}\) wpisano kulę o \(\displaystyle{ V_k=288 \pi cm^3}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

Zadanie 23 i analfabetyczne popisy pracowników Kuratorium będą mi się śnić nocami.

emator2 · Post autor: **emator2** » 28 mar 2009, o 22:34

"wzrosły o tyle samo" - prawdopodobnie chodzi o 20% poborów pani Kowalskiej, o które zostały zmniejszone jej pobory, czyli o wartość w pieniądzach, nie o punkty procentowe.

Jak dla mnie zadania łatwiejsze niż w naszym województwie, chociaż i tamte rozwiązałem wszystkie po konkursie bez problemu. Niestety po konkursie, wcześniej było trochę gorzej...

milkean · Post autor: **milkean** » 28 mar 2009, o 23:24

A więc odp do Finału Lubelskiego 2009
1.N N T N
2.N T T N
3.N N N T
4.T T T T
5.T N N N
6.T N N T
7. 98 - Podnosi się do potęgi ^{2} , a potem odejmuje 2, bo się skraca
8.(to zadanie zwaliłem jedyne;p) a) Wykresem są odcinki itd.
b)n=<0,5>
c)Podświetlone będzie tylko S i będzie gasło
d)10s
Co do tego zadania to mogę mieć błąd, ale wątpię - poprawna odp
9. n=64 v n=81;p dużo tłumaczenia
10. \(\displaystyle{ 56 \sqrt{3} \pi/3}\) - Dorysować do trójkąta i policzyć objętość całości i objętość z trójkąta i to odjąć;p żeby wyliczyć trzeba użyć funkcji trygonometrycznych (chyba tak się nazywają sinusy itp.) albo dorysować to trójkąta równobocznego;)

Pozdro;) Czuję, że będę laureatem;p J.Mitura mnie uczy;p Gim nr 7 w Lubinie;p Polecam;) Co roku ma wielu laureatów, ale w tym roku większość z mojej sql się zestresowała i na farta może zostać;p tylko ja i kumpel, który już w tamtym roku był laureatem jesteśmy pewni;)

Christaad · Post autor: **Christaad** » 29 mar 2009, o 10:33

Jerzy_q pisze:Finał Wielkopolskiego Konkursu Matematycznego - zadania otwarte

21. Sprawdź, czy wynik działania \(\displaystyle{ \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{-2}+ \left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right ) ^{4}}\) jest większy od liczby \(\displaystyle{ 1}\).
22. Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja liniowa \(\displaystyle{ f(x)=(3-|2m-1|)x+4}\) jest rosnąca.
23. W pewnej firmie w ciągu roku dwukrotnie zmieniano system wynagrodzeń. W wyniku pierwszej zmiany pobory pani Kowalskiej wzrosły o 20%, a pani Malinowskiej zmniejszyły się o 20%. na skutek drugiej zmiany, pobory pani Kowalskiej zmniejszyły się o 20%, a pani Malinowskiej wzrosły o tyle samo (?). Która z pań zyskała, a która straciła w rezultacie tych zmian i o ile procent.
24. Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^4-y^4=65 \\
x^2-y^2=5
\end{cases}}\)
25. W stożek, którego kąt rozwarcia wynosi \(\displaystyle{ 60^\circ}\) wpisano kulę o \(\displaystyle{ V_k=288 \pi cm^3}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

Zadanie 23 i analfabetyczne popisy pracowników Kuratorium będą mi się śnić nocami.

21. Być może jest tu ukryty jakiś kruczek, ale ze względu na mało czasu rozwiązałem i napisałem \(\displaystyle{ >1}\)

22. Z tego co pamiętam to \(\displaystyle{ -2<m<1}\)

23. Głupie zadanie. Zyskuje pani Kowalska, ponieważ po I zmianie zarabiała więcej o 20% a pani Malinowska 0 20% mniej.
Po II zmianie w stosunku do tego na początku obie tracą o już nie pamiętam ile(chyba 4% czy 6%).

24. Chyba są tu 4 rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \\ y=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}}\)

25. Obliczamy promień kuli i traktujemy go jako promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Z tego obliczamy \(\displaystyle{ a}\) czyli średnicę stożka oraz \(\displaystyle{ h}\) wysokość i po zabawie. Oczywiście \(\displaystyle{ l=a}\)

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 29 mar 2009, o 10:56

Finał woj. lubelskie.
Czy w zad. 8 w przykładzie b) nie powinno być \(\displaystyle{ n \in \lbrace 0,1,2,3,4,5\rbrace}\)?
W a) "wykresem będą odcinki" - z której strony te odcinki będą miały zamalowany koniec (będą przedziały domknięte)?
W zad. 10 mam tylko na końcu błąd w obliczeniu (rachunkowy) objętości "dużego" stożka.
Oczywiście wtedy końcowy wynik wyszedł mi inny... Ile punktów mogą mi obciąć?

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 29 mar 2009, o 11:09

emator2 pisze:"wzrosły o tyle samo" - prawdopodobnie chodzi o 20% poborów pani Kowalskiej, o które zostały zmniejszone jej pobory, czyli o wartość w pieniądzach, nie o punkty procentowe.

To "prawdopodobnie" zaprzątało mi głowę przez dość długi czas, tylko że gdyby chodziło o wartość w pieniądzach, to jak obliczyć końcowy bilans Malinowskiej nie znając choćby stosunków ich początkowych pensji?

Christaad pisze:22. Z tego co pamiętam to -2<m<1

\(\displaystyle{ -1<m<2}\)

Christaad · Post autor: **Christaad** » 29 mar 2009, o 11:17

Jerzy_q pisze:
Christaad pisze:22. Z tego co pamiętam to -2<m<1
\(\displaystyle{ -1<m<2}\)

Nie liczyłem teraz tego, ale pewnie jest jak mówisz. Pamiętam, że było 1 i 2 i coś na minusie.

milkean · Post autor: **milkean** » 29 mar 2009, o 11:24

Finał woj. lubelskie.

Mruczek pisze:Finał woj. lubelskie.
Czy w zad. 8 w przykładzie b) nie powinno być \(\displaystyle{ n \in \lbrace 0,1,2,3,4,5\rbrace}\)?
W a) "wykresem będą odcinki" - z której strony te odcinki będą miały zamalowany koniec (będą przedziały domknięte)?
W zad. 10 mam tylko na końcu błąd w obliczeniu (rachunkowy) objętości "dużego" stożka.
Oczywiście wtedy końcowy wynik wyszedł mi inny... Ile punktów mogą mi obciąć?

8.b) to jest to samo;p tylko tego e nie mogłem znaleźć w latex;p
a)z lewej zamkniete z prawej otwarte.
10. Pewnie zapomniałeś dopisać 1/3 to 1-2 ptk. Jak jakiś błąd w liczeniu ogólnie to z 3 ptk;)
Ja straciłem tylko to 8 >.< Jeszcze 2 dni czekania;]

Natalia94 · Post autor: **Natalia94** » 29 mar 2009, o 11:34

Christaad pisze: 24. Chyba są tu 4 rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \\ y=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}}\)

Myślicie, że zaliczą mi jak napisałam x=|3| y=|2| ??

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 29 mar 2009, o 11:39

Może tylko jeden dzień.
W zad. 8 napisali, że w pierwszej sekundzie nie pali się żadna litera. Jeżeli odcinki są zamknięte po lewej stronie to przecież wtedy wyjdzie na to, że jedna litera pali się (zapala się) w pierwszej sekundzie.
W c) wystarczyło podać ile liter się pali, czy też trzeba było podać jakie to litery?
W 10. napisałem, że 1/3, wziąłem promień podstawy do kwadratu, tylko potem zapomniałem go skwadratować.

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 29 mar 2009, o 11:46

Natalia94 pisze: Myślicie, że zaliczą mi jak napisałam x=|3| y=|2| ??

Możliwe, ja te moduły rozpisałem jako "dodatkową uwagę" ale 4 rozwiązania zrobiłem osobno

patry93 · Post autor: **patry93** » 29 mar 2009, o 12:20

Natalia94 - niestety raczej nie zaliczą, bo |3|=3 i |2|=2

milkean · Post autor: **milkean** » 29 mar 2009, o 13:38

Zrobiłem taki błąd, że 1 sekunda to jest 0;p ale tu jest napisane, że w pierwszej sekundzie czyli odcinek od 0 do 1;p dlatego przy 1 jest puste kółko i wyżej czyli przy literce S już zamknięte;p odejmą z 2-3 ptk za 10;p Ale ogólnie można stracić 10 ptk, więc jeśli tylko 8 i ten kawałek 10 zwaliłeś to prawdopodobnie zostaniesz;p oczywiście ja też mogę gdzieś się mylić, bo klucza nie mam;p rozumiem to zdenerwowanie ^^ mi 3 ptk z fizycznego zabrakło;/

patry93 pisze:Natalia94 - niestety raczej nie zaliczą, bo |3|=3 i |2|=2

Prawda;p gdyby to było |x|=3, |y|=2 to wtedy jak najbardziej;p no może nie na max