zadanie z przeciwprostokątną

[Kamila]

Oblicz w jakim stosunku wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną dzieli tą przeciwprostokątną wiedząc, że jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest trzy razy dłuższa od drugiej.
Proszę o pomoc

[arecek]

Przeciwprostokątna ABC : \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2} + (3a)^{2}} = \sqrt{10}a}\)


Wszystkie te trójkąty są podobne, kropki oznaczają takie same kąty.

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{10}a}{3a} = \frac{3a}{|DC|}}\)
\(\displaystyle{ |DC| = \frac{9a}{\sqrt{10}} = 0.9\sqrt{10}a}\)

\(\displaystyle{ \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|BC - CD|}{|DC|} = \frac{\sqrt{10}a - 0.9\sqrt{10}a}{0.9\sqrt{10}a } = \frac{1}{9}}\)