równanie z pierwiastkami

[m?a]

rozwiąż w zbiorze liczb rzeczywistych równanie
\(\displaystyle{ 3\sqrt{x^{2}-9}+4 \sqrt{x^{2}-16}+4 \sqrt{x^{2}-25}=\frac{120}{x}}\)

[klaustrofob]

zauważ, że musi być x>0, w przeciwnym wypadku prawa strona jest ujemna, a lewa jest stale dodatnia. zauważ też, że musi być x>=5, gdyż w przeciwnym wypadku wyrażenie podpierwiastkowe w trzecim składniku byłoby ujemne. ale dla x=5 po prawej stronie mamy liczbę 24, a dla x>5 liczbę <24. po prawej natomiast dla x=5 też mamy 24 ( \(\displaystyle{ 3\sqrt{5^2-9}+4\sqrt{5^2-16}+4\sqrt{5^2-25}=24}\)), a dla x>5 mamy większą od 24. zatem jedynym rozwiązaniem jest x=5.