ilość rozwiązań układu równań z parametrem

[Alucard]

mam coś takiego:

Zbadaj liczbę rozwiązań układu zależności od wartości parametru m. Wyznacz rozwiązanie, kiedy istnieje

\(\displaystyle{ \{ mx+9y=3\\x+my=1}\)


wyliczyłem wyznaczniki:

\(\displaystyle{ W=m^2-9}\)

\(\displaystyle{ W_x=3m-9}\)

\(\displaystyle{ W_y=m-3}\)

korzystam ze wzorów na x=Wx/W i y=Wy/W

tylko, ze po przepisaniu do postaci iloczynowej wychodzi równanie trzeciego stopnia...

NIE KUMAM... proszę o naprowadzenie... może gdzieś tu robię błąd... a jeśli nie to co i jak mam zrobić dalej, by rozwiązać to prawidłowo]?

[Edit: olazola] Wyrażenia matematyczne piszemy w TeX-u, instrukcję znajdziesz w ważnych ogłoszeniach

[agiszonek]

hej
zeby ustalic ilosc rozwiazan rownania nalezy rozpatrzyc warunki jakie zachodza dla kazdej z liczb rozwiazan:
\(\displaystyle{ W\neq0}\) - jedno rozwiazanie
\(\displaystyle{ W=0}\) i \(\displaystyle{ W_{x}=W_{y}=0}\) - nieskonczenie wiele rozwiazan
\(\displaystyle{ W=0}\) i \(\displaystyle{ W_{x}\neq 0}\) lub \(\displaystyle{ W=0}\) i \(\displaystyle{ W_{y}\neq 0}\) - brak rozwiazania

wystarczy rozwiazac poszczegolne warunki, nie trzeba obliczac x i y

po rozw otrzymujemy
jedno rozw dla \(\displaystyle{ m\in}\)R{-3,3}
nieskonczenie wiele rozw dla m=3
brak rozw dla m=-3

pozdrawiam

[Alucard]

dzięki serdeczne... banał, ale mnie zatkał... klikam w 'pomogła'

edit: a co z punktem - "wyznacz rozwiązanie jeżeli istnieje"? hmmmm... to z tym mam największy problem...

[ymar]

są dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ m=3}\) v 2. \(\displaystyle{ (m\neq3 m\neq-3)}\)
rozpatrz je.